Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.10.2011 (17:18)

  a)
  \left[\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}-4^{-1}\right]^{-1} = \left[\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\right]^{-1} = \left[\frac{5}{4}\right]^{-1} = \frac{4}{5}
  
  
  b)
  Pierwszy składnik:
  \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9} = \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right)^2 = 2\cdot\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right) = 2
  (powód: log o o danej podstawie z liczby logarytmowanej = 1).
  Drugi składnik - bez zmian. Trzeci i czwarty składnik:
  \frac{1}{2}\log_2 36 + \log_5\sqrt{5} = \frac{1}{2}\log_2 \left(4 \cdot 9\right) + \log_5\left(5^{\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}\left(\log_2 4 + \log_2 3^2\right) + \frac{1}{2} =
  = \frac{1}{2}\left(2 + 2\log_2 3\right) + \frac{1}{2} = 1 + \log_2 3 + \frac{1}{2}
  Razem
  2 - \log_2 3 + 1 + \log_2 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
  
  
  c)
  Pierwszy składnik, 25 do potęgi....
  25^{\log_5\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \left(5^2\right)^{\log_5\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 5^{2\,\log_5\frac{1}{2} + 2\cdot\frac{1}{2}} =\left(5^{\log_5\frac{1}{2}\right)^2\,\cdot 5 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot 5 = \frac{5}{4}
  (ponieważ 5^[logarytm o podstawie 5 z (1/2)] = 1/2)
  
  Drugi składnik:
  8^{\log_2\sqrt[3]{3} - \frac{1}{3}} = \left(2^3\right)^{\log_2\sqrt[3]{3} - \frac{1}{3}} = \left(2^{\log_2\sqrt[3]{3}}\right)^3\,\cdot\,2^{3\cdot\frac{-1}{3}} =
  = \left(\sqrt[3]{3}\right)^3\cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot\frac{1}{2} = \frac{3}{2}
  (powód podobny jak wyżej)
  Całość:
  \frac{5}{4} - \frac{3}{2} = -\frac{1}{4}
  
  
  d)
  \sqrt[8]{\left(3^{\sqrt{3}-1}\right)^{\sqrt{3}+1} \cdot \sqrt[3]{9}} =\sqrt[8]{3^{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3} + 1)}\cdot 3^\frac{2}{3}} = \sqrt[8]{3^{3-1+\frac{2}{3}}} =
  = \sqrt[8]{3^{\frac{8}{3}}} = 3^{\frac{3\cdot 8}{8}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}
  
  
  
  Jeśli się nie pomyliłem....A mam ogromne szanse na to!
  Jak się pomyliłem to przynajmniej masz pokazane metody, jak się takie rzeczy przekształca
  - mogę już nie zdążyć wnieść poprawek.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie