Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2011 (13:33)

  Trochę dużo tych zadań, ale są łatwe do odpowiedzi.
  
  Zadanie 1.
  Czas do pierwszego wspólnego spotkania to NWW(15,18,20) (największa wspólna wielokrotność). Rozkładam te 3 liczby na czynniki:
  15 = 3 * 5
  18 = 2 * 3 * 3
  20 = 2 * 2 * 5
  Obliczam iloczyn wszystkich czynników, powtarzające się biorę tylko raz. (jedna 2 i jedna 3 jest bez pary, dlatego 2 * 2 * 3 * 3 poniżej)
  NWW(15,18,20) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180
  180 minut to 3 godziny. Spotkanie nastąpi o 16.00
  
  
  Zadanie 2.
  4! (czytaj 4 silnia) = 24
  
  Zadanie 3.
  Pierwszy z gości ma do wyboru 5 pokoi, drugi - 4, trzeci 3.
  5 * 4 * 3 = 60 sposobów
  
  Zadanie 4.
  Z danych zadania wynika, ze pierwszy samolot miał prędkość:
  v1 = 1080 / 6 = 160 km/h
  Drugi miał prędkość:
  v2 = 1080 / 3 = 360 km/h.
  Ich prędkość względem siebie to suma v1 + v2 = 160 + 360 = 540 km/h
  Z punktu widzenia pilota pierwszego samolotu on się nie porusza, a drugi samolot leci naprzeciwko niego z prędkością właśnie 540 km/h. Początkowo ten drugi oddalony był o 1080 km, spotka więc pierwszy po czasie:
  t = 1080 / 540 = 2 godziny
  Dodaję to do czasu wylotu (8.00). Spotkanie nastąpiło o 10.00
  
  Zadanie 5.
  Trzeba zerknąć na wielokrotności 6, 9, 12 mniejsze od 40
  6,12,18,24,30,36
  9,18,27,36
  12,24,36
  Tylko ilość 37 uczniów zapewnia opisany sposób podziału.
  Bardziej "matematycznie" - jest to NWW(6,9,12) + 1
  Sposób liczenia NWW opisywałem wyżej.
  
  Zadanie 6.
  Promień menzurki (walca) to 2 cm. Promień kuli to 1,5 cm.
  Jeśli oznaczę: S - pole przekroju menzurki, h - wysokość, o ile podniesie się poziom wody, oraz V - objętość kuli to zachodzi związek:
  
  V = S * h ; stąd h = V / S. Z geometrii dostaję:
  
  h = \frac{\frac{4}{3}\pi \cdot 1{,}5^3}{\pi\cdot 2^2} = 1{,}125\,cm
  
  I to jest rozwiązanie: 1,125 cm.
  
  Zadanie 7.
  4 razy. Pole powierzchni zależy od kwadratu promienia, 2 do kwadratu = 4.
  
  Zadanie 8.
  Szczerze mówiąc najłatwiej jest tutaj dopasować jedno z podanych rozwiązań.
  Ale niech będzie "matematycznie".
  Wiek Marka to x. Wiek taty to y
  Z informacji o średniej wieku Marka i taty:
  (x + y) / 2 = 23
  Z informacji o średniej wieku rodziców i różnicy ich wieku:
  (y + [y-4]) / 2 = 39 ; więc y = 41 (wiek taty)
  Wstawiam to do poprzedniego równania:
  (x + 41) / 2 = 23 ; więc x = 5. Marek ma 5 lat (tata 41, mama 37).
  
  Zadanie 9.
  Gdybym ja wiedział, co to jest liczba złożona! Ale w sieci znalazłem: nie pierwsza.
  Do wyboru jest tylko kilka kombinacji:
  11 - odpada, jest liczbą pierwszą
  20 - może być
  101 - odpada, jest liczbą pierwszą
  110 - może być
  200 - może być
  Czyli jest 3 takie liczby.
  
  Zadanie 10.
  Jeśli ponumerujemy kolejne wierzchołki 1,2,3... 8 są to trójkąty utworzone przez:
  Oparte na sąsiednich wierzchołkach: 1,2,3 ; 1,2,4 ; 1,2,5
  Oparte na wierzchołkach odległych o 1: 1,3,5, 1,3,6
  I to wszystko. Pięć trójkątów.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie