Treść zadania
Autor: wojcicka Dodano: 27.9.2011 (12:15)
objetosc ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest rowne 72pierwiastkow 3 cm szesciennych, a jego wysokosc wynosi 2 cm. oblicz miare kata nachylenia sciany tego ostroslupa do plaszczyzny jego podstawy.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 28.9.2011 (17:21)
Zrób proszę rysunek, abyśmy używali tych samych oznaczeń.
Podstawa ostrosłupa to trójkąt równoboczny ABC.
Wierzchołek nad podstawą to S. Miejsce, gdzie wysokość z punktu S przecina podstawę niech się nazywa O. Odcinek OS = 2 cm.
Jeszcze tylko jeden punkt: W trójkącie ABC narysuj wysokość z wierzchołka A. Przecina ona bok BC w punkcie D (czyli w połowie BC). Ta wysokość to jednocześnie w trójkącie równobocznym środkowa. Leży na niej punkt O i dzieli ją w stosunku:
AO : OD = 2 : 1 (wynika to z tw. o środkowych trójkąta).
Jednocześnie płaszczyzna ADS przecina ostrosłup na pół, prostopadle do podstawy. Na tej płaszczyźnie należy wyznaczać szukany w zadaniu kąt, konkretnie jest to kąt ADS.
Trójkąt: ODS jest prostokątny. Przyprostokątna OS = 2 cm, a przyprostokątną DO wyznaczę za chwilę. Mając OS i DO znajdę tangens potrzebnego kąta.
Niech bok podstawy (np AB) jest równy "a". Znajdę go: Pole podstawy to:
P = a^2 * pierwiastek(3) / 4
Ale ponieważ objętość ostrosłupa to pole podstawy * wysokość / 3, to pole P wynosi:
(po wstawieniu 72 * pierwiastek(3) jako objętości)
P = 3 * 72 * pierwiastek(3) / 2 = 108 * pierwiastek(3)
Wobec tego, ze wzoru na zależność P od a:
a = pierwiastek(4P / pierwiastek(3))
a = pierwiastek(4 * 108 * pierwiastek(3) / pierwiastek(3) ) = 12 * pierwiastek(3)
Znajomość "a" pozwala wyznaczyć AD. Jest to wysokość w trójkącie równobocznym, czyli:
AD = a * pierwiastek(3) / 2
AD = 12 * pierwiastek(3) * pierwiastek(3) / 2 = 18
Odcinek OD jest 1/3 wysokości czyli jest równy 6 cm. Mam już wszystkie potrzebne wielkości: OS = 2 cm, OD = 6 cm więc:
tangens kąta ADS = 2/6 = 1/3.
Szukany kąt wynosi około 18,4 stopnia
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie