Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.9.2011 (10:55)

  Zad 4a)
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu" it.
  
  W(x) = x^3 - ax^2 +bx - 8 ; oraz W(1) = 0 ; W(-1) = -32 ; (równanie (***))
  Do wzoru (***) w miejsce x podstawiam 1, w miejsce W(x) podstawiam 0, aby zachodził warunek W(1) = 0. Dostaję pierwsze z dwu potrzebnych równań na a, b:
  
  0 = 1^3 - a * 1 + b * 1 - 8 ; czyli -a + b - 7 = 0
  
  Teraz do (***) podstawiam -1 za x oraz -32 za W(x) aby zachodził warunek W(-1) = -32. Dostaję drugie równanie na a, b:
  
  -32 = (-1)^3 - a * (-1)^2 + b * (-1) - 8 ; czyli -a - b = -23
  
  Z powyższych równań na a, b wyliczam: z drugiego równania a = -b + 23
  wstawiam do pierwszego:
  -(-b + 23) + b - 7= 0 ; czyli 2b - 30 = 0;czyli b = 15
  a = -15 +23 = 8
  Sprawdzenie: Podstawiam a, b do (***), dostaję:
  W(x) = x^3 - 8x^2 + 15x - 8
  W(1) = 1^3 - 8 * 1^2 + 15 * 1 - 8 = 0 ; Zgadza się
  W(-1) = (-1)^3 - 8 * (-1)^2 + 15 * (-1) - 8 = -32 ; Zgadza się.
  
  Zad 4b)
  W(x) = x^3 - 5x^2 + ax + b ; oraz W(1) = 0 ; W(2) = -1
  Analogicznie jak poprzednio. Dla x = 1:
  
  0 = 1^3 - 5 * 1^2 + a * 1 + b ; czyli a + b - 4 = 0
  
  Dla x = 2
  
  -1 = 2^3 - 5 * 2^2 + a * 2 + b ; czyli 2a + b - 11 = 0
  
  Z pierwszego z powyższych równań: b = -a + 4 ; wstawiam do drugiego
  2a -a + 4 - 11 = 0 ; czyli a = 7
  b = -7 + 4 = -3
  Sprawdzenie - jak wyżej, przez podstawienie a, b do początkowego wielomianu.
  
  Zad 4c) (Wzięte z innego pliku docx)
  W(x) = x^4 - ax^3 + bx^2 - (2a + b)x + 5 ; oraz W(1) = 0 ; W(-1) = 24
  Podstawiam kolejno x = 1 lub x = -1 i dostaję 2 równania na a, b
  
  1^4 - a * 1^3 + b * 1^2 - (2a + b) * 1 + 5 = 0 ; czyli 6 - 3a = 0;czyli a = 2
  (-1)^4 - a * (-1)^3 + b * (-1)^2 - (2a + b) * (-1) + 5 = 24 ; czyli 6 + 3a + 2b = 24
  Do ostatniego równania wstawiam a = 2 ; czyli 12 + 2b = 24 ; b = 6
  
  Zad 4d)
  W(x) = ax^3 + bx^2 - bx + a ; oraz W(2) = 36 i W(3) = 47
  Podstawiając kolejno x = 2 lub x = 3 dostaję:
  
  36 = a * 2^3 + b * 2^2 - b * 2 + a ; czyli 9a + 6b = 36
  47 = a * 3^3 + b * 3^2 - b * 3 + a ; czyli 28a + 12b = 47
  Po rozwiązaniu:
  a = -5/2 ; b = 39/4

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie