Treść zadania
Autor: ~Jarek Dodano: 14.9.2011 (15:32)
Witam. Proszę o pomoc. 1. Udowodnij że liczba √3, jest liczbą Niewymierną.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
Podobne materiały
Przydatność 50% Liczba "pi"
LICZBA pi Jest to chyba najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam cyfr tego typu (liczy sobie ok 4000 lat - w Egipcie znaleziono zapiski na jej temat dotowane na ten właśnie okres czasu). jest to nic innego jak obwód koła podzielony przez jego średnicę. Wyznaczenie nie jest takie łatwe na jakie się nam wydaje. Pierwsze próby wyznaczenia polegały...
Przydatność 60% Liczba PI
Liczba π Liczba π jest liczbą niewymierną, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. π=3,141592... Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą...
Przydatność 70% Liczba PI
LICZBĘ PI- zwaną też ludolfiną określa się w matematyce jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. W przybliżeniu wynosi ona 3,14.... i tak do nieskończoności... Najczęściej używaną sztuczką mnemotechniczną jest zapamiętanie wierszyka, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym . Znane są takie wierszyki w języku angielskim, francuskim,...
Przydatność 60% Liczba oktanowa
Liczba oktanowa- umowny wskaźnik charakteryzujący przeciwstukowe własności paliwa używanego do napędu silników spalinowych z zapłonem iskrowym, oznaczana za pomocą silników wzorcowych. Liczba oktanowa danego paliwa równa jest liczbowo takiej procentowej zawartości izooktanu (LO = 100) w mieszaninie z n-heptanem (LO = 0), przy której własności przeciwstukowe tej mieszaniny są...
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
gosia1977 14.9.2011 (17:36)
Zakladam, ze √3 jest liczba wymierna. Wynika stad, ze da sie zapisac w postaci ulamka nieskracalnego p/q.
A wiec
√3=p/q /*q
√3q=p
podnosze stronami do kwadratu
3q^2=p^2
lewa strona dzieli sie przez trzy i ma byc kwadratem liczby naturalnej p, wiec p musi dzielic sie przez 3
Skoro p dzieli sie przez 3, czyli mozna zapisac
p = 3k
wtedy
3q^2 = 9k^2 |:3
q^2 = 3k^2
Teraz prawa strona dzieli sie przez 3, rozumujac analogicznie jak poprzednio dochodzimy do wniosku, ze q dzieli sie przez 3:
wiec mozemy zapisac q = 3n
Stad p/q = 3k/3n = k/n --> sprzecznosc z zalozeniem, ze ulamek p/q jest nieskracalny. Czyli zalozenie, ze √3 jest wymierny prowadzi do sprzecznosci, stad √3 jest niewymierny.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie