Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.6.2011 (01:58)

  1)
  Akurat tutaj możesz się pozbyć znaków |...|, bo wyrażenie wewnątrz jest zawsze dodatnie.
  Rysujesz po prostu wykres funkcji:
  f(x) = 2 -(x-1)^2 - 3 ; czyli
  f(x) = -x^2 + 2x - 2
  
  2)
  Wykres ma kształt: \M/, symetrycznie względem osi OY.
  Trzeba rozważy następujące przedziały wartości x:
  (czytaj < = jako "mniejsze lub równe")
  
  x < -6 ; -6 < = x < -3 ; -3 < = x < -1 ; -1 < = x < 0 ;
  0 < = x < 1 ; 1 < = x < 3 ; 3 < = x < 6 ; x > = 6
  
  (8 różnych przedziałów). Wszędzie postępujesz tak samo, weźmy dla przykładu przedział od 0 do 1.
  Zamieniamy wzór |||...||| na ludzką postać. Technika jest taka:
  Jeśli coś > = 0 to | coś | = + coś
  Jeśli coś < 0 to | coś | = - coś
  
  Zaczynamy od "najbardziej wewnętrznego" |...|
  Gdy 0 < = x < 1 to:
  | x | = x więc wzór na f(x) przechodzi w:
  f(x) = || x - 1| - 2| -3
  Ponieważ x < 1 więc x - 1 < 0 i mamy: |x - 1| = -x + 1.
  Wzór f(x) przechodzi w:
  f(x) = |-x+1-2| - 3 = |-x-1| - 3.
  Wyrażenie w |...| jest ujemne dla 0 < = x < 1, więc |-x-1| = x + 1
  Wzór na f(x) przechodzi w:
  f(x) = x + 1 - 3 = x - 2.
  Czyli na odcinku od 0 do 1 rysujesz wykres funkcji f(x) = x -2.
  
  I tak jeszcze 7 razy....
  Oczywiscie istnieje prostsza "graficzna" metoda, ale trzeba mieć trochę wprawy, za długo by objaśniać. Albo (ja ja teraz) pod ręką program rysujący wykresy :)
  
  3)
  OK, tutaj opis "graficznej" metody jest dużo prostszy.
  KROK A: Narysuj to, co wewnątrz |...|
  Jest to parabola, przecina oś OX w 2 punktach, z równania:
  (x-3)^2 / 2 = 4 wynika, że są to punkty: x1 = 3-2*pierw(2) ; x2 = 3+2*pierw(2).
  KROK B: Odbij symetrycznie względem osi OX tą część wykresu, która jest pod osią.
  Masz wykres |...|
  KROK C: Przesuń całość o 1 w dół, aby zrealizować |...| - 1. Gotowe.
  
  Jeśli wolisz poprzednią metodę, to między x1 i x2 obliczonymi wyżej wyrażenie wewnątrz |...| jest ujemne i wzór na f(x) ma postać:
  f(x) = -(1/2)(x-3)^2 + 3
  W pozostałym obszarze f(x) ma taki wzór, jakby |...| nie było, czyli
  f(x) = (1/2)(x-3)^2 - 5
  A to już są zwykłe parabole, które potrafisz narysować.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie