Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rzbyszek 26.5.2011 (15:32)

  1.
  W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędz podstawy ma 2 cm a pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm do kwadratu . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa
  
  P_b=12cm^2
  
  P_{\Delta}=12cm^2:3=4cm^2
  
  P_{\Delta}=\frac{1}{2}a \cdot h=12cm^2 \Rightarrow h=\frac{P}{\frac{1}{2}a}=\frac{4}{0,5 \cdot 2}=4cm[/tex]Pole podstawy:P_p=\frac{1}{2}a \cdot h_p=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac {2\sqrt 3}{2}=\sqrt 3 cm^2
  
  P_c=12cm^2+\sqrt 3 cm^2=(12+\sqrt 3 ) cm^2
  
  Wysokość ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa, z trojkąta, który powstaje z 1/3 wysokości podstawy (hp), z wysokości ostrosłupa (H) i wysokości ściany bocznej (h).
  
  H^2+(h_p)^2=h^2
  
  H^2=h^2-(h_p)^2
  
  H^2=4^2-\left(\frac{\sqrt 3}{3}\right)^2
  
  H^2=\frac{47}{3}
  
  H=sqrt {\frac{47}{3}}=\frac{1}{3} \sqrt {47}
  
  Objętośc ostrosłupa:
  
  V=\frac{1}{3}P_p\cdot H=\frac{1}{3} \cdot \sqrt 3 \cdot \frac{1}{3} \sqrt {47}=\frac {1}{3} \sqrt {47}cm^3
  
  
  2.
  
  P_c=a^2 \sqrt 3=6^2 \sqrt 3=36 \sqrt 3 cm^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie