Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.5.2011 (07:00)

  Przy rocznym oprocentowaniu r po n latach kapitał K0 wzrasta do Kn opisanego wzorem na ciąg geometryczny:
  K_n = K_0\cdot(1 + r)^n
  Po roku i po wpłacie następnych 100 zł kapitał Jurka wyniesie:
  K_1 = K_0\cdot(1 + r) + K_0
  Od całości tego kapitału naliczane są odsetki przez następny rok, czyli po 2 latach i wpłacie następnych 100 zł kapitał wyniesie:
  K_2 = \left(K_0\cdot(1 + r) + K_0\right)(1 + r) + K_0 = K_0\cdot\left((1+r)^2 + (1+r) + 1\right)
  Jak widzisz w nawiasie dostajemy sumę ciągu geometrycznego mającego pierwszy wyraz a1 = 1 i iloraz
  q = 1 + r = 1,06.
  
  Po 6 latach i wpłacie kolejnych 100 zł suma wyrażenia w nawiasie ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego wyniesie:
  q^6+q^5+q^4+q^3+q^2+q+1 = \frac{q^7-1}{q-1} = \frac{1{,}06^7-1}{1{,}06-1} \,\approx\,8{,}39384
  Ten wynik należy pomnożyć przez K0 i odjąć 100 zł, gdyż zadanie sugeruje, że Jurek nie dokonał jeszcze ostatniej wpłaty (tej na początku 7 roku). Otrzymujemy:
  K = 100\cdot(8{,}39384 - 1) \,\approx\,739{,}38
  Odp: Po 6 latach tuż przed dokonaniem kolejnej wpłaty Jurek ma na koncie 739 zł 38 gr. Zarobił 138 zł z groszami na odsetkach.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie