Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 9.5.2011 (13:51)

  4) Podany układ równań jest liniowo zależny, to znaczy pierwsze z równań jest identyczne z drugim.
  Zobaczysz to, wymnażając nawiasy i przenosząc y z prawej na lewą stronę:
  2x + 2y - x - y = 2 - 1 i dalej:
  x + y = 1
  Wobec tego układ jest spełniony dla dowolnych par (x,y) byle tylko x + y = 1.
  Na przykład dla (1,0), (0,1), (5,-4) itd.
  Możesz jeszzce tak napisać:
  "Zbiorem rozwiązań jest prosta o równaniu x + y = 1".
  
  5) Wczorajszą cenę kasety oznaczam x, płytki y.
  Wczoraj:
  x + y = 83
  Dzisiaj:
  (x + 2) + 0,8y = 83 - 9
  Z pierwszego równania mam x = 83 - y. Wstawiam do drugiego:
  83 - y + 2 + 0,8y = 74 czyli
  11 = 0,2y więc y = 55
  x = 83 - 55 = 28
  Cena kasety (wczoraj) 28, płytki 55. Razem 83
  Dzisiaj: Kaseta 30, płytka 44. Razem 74, faktycznie o 9 taniej.
  
  6a) Albo 10 - 2k jest nieujemne i wtedy |10 - 2k| = 10 - 2k
  Albo jest ujemne i wtedy |10 - 2k| = -10 + 2k
  Pierwszy przypadek oznacza k < = 5. Równanie ma wtedy postać:
  6 - 10 + 2k = 2; stąd k = (2 - 6+10) / 2 = 3
  Rozwiązanie k = 3 należy do przedziału k <= 5, jest więc poprawne.
  Drugi przypadek daje równanie:
  6 + 10 - 2k = 2; stąd k = (2-6-10) / 2 = 7
  Także poprawne, gdyż należy do przedziału k > 5.
  Zbiór rozwiązań = {3,7}
  
  6b) Mnożę obie strony przez MINUS 3, muszę zmienić znak nierówności:
  |2d| + 1 <= -9 czyli
  |2d| <= -8
  Wartość bezwzględna NIE może być mniejsza od liczby ujemnej.
  Zbiór rozwiązań jest pusty.
  
  7d) Dziedziną są liczby rzeczywiste bez x = 0 i x = -1, dla których mianowniki są zerami.
  D = R - {-1, 0}
  Wymnażam proporcję na krzyż
  (2x-1) * x = 2(x+1) stąd
  2x^2 -3x - 2 = 0
  Delta = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 25 = 5^2
  x1 = (3 - 5) / 4 = -1/2
  x2 = (3+ 5) / 4 = 2.
  Oba rozwiązania należą do dziedziny.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie