Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.5.2011 (10:36)

  1) Tylko n = 2, dlatego, że przyjmuje się numerować wyrazy ciągu liczbami nieujemnymi (przynajmniej w średniej szkole).
  
  2) r = 5. Odejmujemy od wyrazu a(n+1) wyraz a(n), co daje:
  5(n+1) +3 - (5n + 3) = 5n + 5 + 3 - 5n - 3 = 5
  
  3) Odp d. Iloraz 1/2 powoduje, że wartość bezwzględne wyrazów ciągu bedą maleć. ALe nie znamy znaku a1 - jeśli a1 > 0 to ciąg, jeśli a1 < 0 to ciąg rośnie, gdyż mamy kolejne coraz mniejsze co do wartości bezwzględnej, ale ujemne wyrazy.
  
  4) x = MINUS 4 (tylko). Wtedy mamy ciąg 2, -4, 8, ... o ilorazie -2,
  
  5) Arytmetyczny. Ale odp A, nie D. Są to liczby 3, 7, 11, 15,... czyli o wyrazie ogólnym
  an = 4n - 3, nie tak, jak podano w D.
  
  6) Ciąg jest rosnący gdy różnica r jest dodatnia, czyli gdy:
  m^2 + 4 > 0.
  Jest to spełnione dla każdej liczby rzeczywistej,, odp D.
  
  7) Odp B (ciąg geometryczny) gdyż iloraz kolejnych wyrazów wynosi:
  \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{5^{n+2}}{5^{n+1}} = 5
  Ale pierwszy wyraz a1 to 5 do kwadratu, czyli 25, nie 5.
  
  18) odp. B. Tylko dla n = 1, n = 2 wyraz -n+3 jest dodatni, dla n =3 jest już zerem, a dalej coraz bardziej ujemny.
  
  19) Odp B, tylko dla n = 5 mamy 2n - 10 = 0, a poza tym wartość bezwzględna zapewnia dodatniość pozostałych wyrazów.
  
  20) Liczymy a2 - a1
  a_2-a_1 = \frac{2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{4}{\sqrt{3} + 2} = \frac{-2}{\sqrt{3} + 2}
  Usuwamy niewymierność z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez pierw(3) - 2.
  = \frac{-2\cdot(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3}-2)} = \frac{-2\sqrt{3} +4}{3 - 4} = 2\sqrt{3} - 4
  Odp A.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie