Treść zadania
Autor: agata1234 Dodano: 5.5.2011 (10:25)
W trójkącie rownoramiennym o polu 48 cm2 stosunek długości ramienia do długości wysokości opuszczonej na podstawę jest równy 5:4. Oblicz:
a) obwód trójkąta
b) długość wysokości tego trójkąta
c) długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
antekL1 5.5.2011 (14:56)
Wszystkie punkty zadania da się obliczyć, jak poznamy długość podstawy. Zrób rysunek!
Oznaczam L - długość ramienia, h - wysokość.
Długość podstawy oznaczam 2x, aby nie wlokło się za mną dzielenie przez 2.
Połowa podstawy to x. Mam 3 równania:
1) L / h = 5 / 4
2) 2x * h / 2 = 48 (z pola trójkąta)
3) x^2 + h^2 = L^2 - patrz rysunek, tw. Pitagorasa.
Używając programu Maxima (darmowego) znalazłem rozwiązania:
L = 10; x = 6, h = 8
Jak do tego dojść, to dalej, na razie zróbmy podpunkty zadania.
a) obwód = 2L + 2x = 2 * 10 + 2 * 6 = 32 cm.
b) h = 8 cm, było wyżej
c) Jest taki wzór: Pole trójkąta = promień r okręgu wpisanego * obwód / 2.
48 = r * 32 / 2; stąd r = 48 / 16 = 3 cm.
Wracamy do równań na x, h, L. Przepiszę je ponownie:
L / h = 5 / 4
2x * h / 2 = 48
x^2 + h^2 = L^2
Z pierwszego: L = (5/4) * h
Z drugiego: x = 48 / h
Wstawiam L, x do trzeciego równania.
\left(\frac{48}{h}\right)^2 + h^2 = \frac{25}{16}h^2
Przenoszę jedno h^2 na prawo, podnoszę do kwadratu nawias:
\frac{48^2}{h^2} = \frac{9}{16}h^2
więc
h^4 = \frac{48^2\cdot 16}{9} = 4096 = 8^4
Dlatego h = 8 (ujemne rozwiązanie odrzucam).
Więc L = (5/4) * 8 = 10; x = 48 / 8 = 6.Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Zadanie matematyka pomocy-pola trójkątów podobnych.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mania1408-k1 14.4.2010 (12:58) |
|
Zadanie matematyka pomocy-pola trójkątów podobnych.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mania1408-k1 14.4.2010 (13:00) |
|
Pomocy! Pola trójkątów podobnych
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mila 20.4.2010 (17:30) |
|
Pola figur płaskich
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Anetka167 8.6.2010 (10:35) |
Ile procent pola kwadratu zajmuje pole wpisanego w niego koła? Ile procent
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Konto usunięte 30.9.2010 (17:28) |
Podobne materiały
Przydatność 70% Pola figur
Wzór na pole prostokąta: a x b Czyli np. bok ,,a" wynosi 4 cm, a bok ,,b" 7 cm to stosujemy się do wzoru. Mianowicie: 4 cm x 7 cm = 28 cm kwadratowych. Wzór na pole kwadratu to: 4 x a Czyli np. bok ,,a" ma 3 cm. W takim razie: 4 x 3 cm = 12 cm kwadratowych. Wzór na pole równoległoboku: a x h ,,h" to wysokość...
Przydatność 75% Jednostki pola
1km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag = 0,01 kg 1 dag = 10 g 1 g = 0,1 dag 1 t = 1000 kg 1kg = 0,001 t 1 g = 1000 mg 1 mg = 0,001 g Jednostki pola 1 km2 = 1000000 m2 1 m2 = 0,000001 km2 1 m2 = 10000...
Przydatność 65% Pola i obwody figur
KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO P=pi*r2 Ob=2pi*r * - mnożenie : - dzielenie ^ - potęga 1/2 - ułamek a - bok pierwszy b - bok drugi c - bok trzeci h - wysokość d1 -...
Przydatność 60% Pola i objętości brył
1. Sześcian P=6*a do 2 V=a do 3 2. prostopadłościan P=2(a*b+b*h+a*h) V=a*b*h 3. graniastosłup P=2*Pp+Pb V=Pp*H 4. Ostrosłup P=Pp+Pb V=1/3Pp*h 5. czworościan foremny Pc= 4Pp = a kwadrat * pierwiastek z 3 V=1/3Pp*h 6. Walec Pc=2*Pp+Pb V=PIr2(kwadrat)*H 7.Kula Pc=4piR2(kwadrat) V= 4/3piR3(trzeciej) 8.Stożek Pc= piR(r+1)...
Przydatność 60% Uciążliwość pola magnetycznego na środowisko.
Pole magnetyczne jest jedną z postaci pola elektromagnetycznego. Jest to pole wytwarzane przez zmienne w czasie, pole elektryczne w szczególności przez układ poruszających się ładunków (makroskopowo ruch ten może objawiać się jako istnienie niezerowego momentu magnetycznego). Pole magnetyczne działa na poruszające się ładunki wytwarzając prąd elektryczny. Pole magnetyczne...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
1 0
PIEKNOTA 5.5.2011 (15:08)
x- dłuośc ramienia
y- długosć wysokosci opuszconej na podstawe
x/y= 5.4
4x= 5y
x= 1,25 y
Teraz twierdenia pitagorasa
a- długosc boku trójkąta
(1/2a0 ^2 + y^2= x^2
zamiast x wstawimy 1,25y
1/4a^2 + y^2= 1,5625y^2
1/4a^2= 0,5625y^2
a^2= 2,25 ^2
a= 1,5 y
wiemy również że a *y/2= 48
wstawimy za a 1,5y
1,5y*y/2=48
1,5y^2=96
y=8 cm
8*a/2=48
a=12 cm
x= 1,25 * 8
x= 10
a)
obwód= 2x + a
obwód= 32
b) y= 8cm
c) Pole= połowa obwodu * promien okregu wpisanego
P= p*r
p=32/2= 14 cm
r= P/p
r= 48/16
r= 3 cm
Pozdrawiam
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie