Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.5.2011 (16:04)

  2.33
  Wykres ma kształt litery "V", jej dolny róg wypada w punkcie, gdzie funkcja jest najmniejsza, to znaczy gdy |x+2| jest najmniejsze, a to zachodzi dla x = -2. Wtedy f(-2) = |-2 + 2| - 4 = -4, czyli dolny róg "V" jest w punkcie o współrzędnych (-2, -4). Boki "V" są nachylone pod kątem 45 stopni. To można udowodnić:
  Dla x > -2 wyrażenie |x + 2| = x + 2, cała funkcja ma więc wzór:
  f(x) = x +2 - 4 = x -2 dla x > -2
  Współczynnik przy x jest jedynką, a ponieważ tangens 45 stopni = 1, to kąt nachylenia tej prostej wynosi 45 stopni.
  Dla x < -2 zachodzi: |x + 2| = MINUS (x +2) = -x -2. Wzór funkcji:
  f(x) = -x -2 - 4 = -x - 6 dla x < -2.
  Ponownie - współczynnik przy x to -1, tangens kąta równa się -1, co odpowiada kątowi 135 stopni, albo inaczej - 45 stopni do poziomu.
  Dla x = -2 (minimum) jest całkowicie obojętne, który wzór zastosujesz , oba dają y = -4.
  Ale nauczyciel pewnie mówił, co w tym wypadku zrobić, zastosuj jego wskazówki. Ja piszę tak:
  f(x) = x - 2 dla x >= -2 (większe lub równe -2)
  f(x) = -x - 6 dla x < -2 (mniejszeod -2)
  
  Część b). Z wykresu wynika, że wartości funkcji to -4 lub więcej.
  y \in [-4, +\infty)
  Wartość y = -4 NALEŻY do zbioru wartości funkcji, stąd znaczek "[". Niektórzy piszą "<".
  
  Zad 3.33
  Zakładam, że miało być: 2x^2 - 9, zamiast 2^2 - 9 w liczniku ?
  Jak nie, to dalej jest do kitu. Zobacz też, czy ja dobrze zrozumiałem zadanie:
  f(x) = \frac{x^2-9}{\sqrt{5 - |x+2|}}
  
  Dziedzina: Licznik jest bez problemu, a mianownik nie może być zerem, ani pod pierwiastkiem nie może być liczby ujemnej. Daje to nierówność:
  5 - |x+2| > 0
  Rozwiązujemy ją w 2 przypadkach - patrz podobne zadanie 2.33.
  a) Albo x + 2 > 0 i wtedy 5 - (x+2) > 0, czyli 3 - x > 0
  b) Albo x + 2 < 0 i wtedy 5 +(x+2) > 0, czyli 7 + x > 0
  Dla x = -2 mamy 5 - (-2+2) = 5 jest dodatnie, nie ma problemu.
  
  Przypadek a) daje warunki: x > -2 i x < 3. Przedział (-2,3)
  Przypadek b) daje warunki: x < -2 i x > -7. Przedział (-7, -2)
  Łącze przedziały i uwzględniam f(-2), gdy mianownik = 5.
  D = (-2,3) \cup~(-7,-2) \cup~ \{-2\} = (-7,3)
  WAŻNE! -7 i 3 NIE należą do dziedziny!
  
  Miejsca zerowe. Licznik ma być zerem, co daje:
  x^2 - 9 = 0
  Rozwiązania: x1 = -3, x2 = 3.
  Ale x = 3 jest poza dziedziną! - Patrz wyżej. Jedyne miejsce zerowe to
  x = -3
  
  Zachowanie się tej funkcji w okolicy x prawie = 3 to temat na osobne zadanie, sprawdziłem - to linia prosta typu y = -x + coś.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie