Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.4.2011 (15:22)

  Zad 1: Oblicz funkcje trygonometryczna kąta ostrego
  
  a)sin alfa =12kreska ułamkowa 13
  
  \cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{\sqrt{13^2- 12^2}}{13} = \frac{\sqrt{25}}{13} = \frac{5}{13}
  tg\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}
  ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{5}{12}
  
  b)ctg alfa 8 kreska ułamkowa 15
  tg\alpha = \frac{1}{ctg\alpha} = \frac{15}{8}
  Poniższe wzory są w podręczniku (na sinus i kosinus kąta, gdy znamy jego tangens)
  \sin\alpha = \frac{tg\alpha}{\sqrt{1+tg^2\alpha}} = \frac{\frac{15}{8}}{\sqrt{1 + \left(\frac{15}{8}\right)^2}} = \frac{15}{17}
  \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{1+tg^2\alpha}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{15}{8}\right)^2}} = \frac{8}{17}
  
  Zad 2: sprawdz czy figury sa podobne , jesli tak podaj skale podobieństwa
  
  a) okrag o promieniu r=5 cm oraz oraz okrag o obwodzie 30
  Wszystkie okręgi są podobne. Obwód pierwszego okręgu to 2pi*r = 2pi*5 = 10pi.
  Skala podobieństwa:
  pierwszy / drugi = 10pi/30 = pi/3
  
  b)prostokąt o wymiarze 0,3 dm X 0,5 dm oraz prostokat o wymiarze 21cmx35 cm
  Stosunek krótszego boku do dłuższego w pierwszym prostokącie to:
  0,3 / 0,5 = 0,6
  w drugim: 21 / 35 = 0,6
  Prostokąty SĄ podobne. Skala podobieństwa:
  drugi / pierwszy = 21 / 30 = 0,7. UWAGA! 0,3 dm zamieniłem na centymetry.
  
  c)trójkąt abc prostokatny o bokach 3, 4 ,5 oraz trojkat a " b" c" prostokatny o bokach 5 12 13
  NIE SĄ podobne. Stosunek krótszej do dłuższej przyprostokątnej
  w pierwszym trójkącie: 3 / 4 = 0,75, w drugim 5/12, mniejsze niż 0,75.
  
  
  Zad 3: oblicz pole trojkata abc w ktorym ab=bc
  ac=12 kat cab=50 stopni
  
  Na pewno kąt cab = 50 stopni? nie 60 ? Wyjdzie brzydko!
  ab = bc więc ac to podstawa trójkąta równoramiennego. Jego wysokość oznaczam h. Wysokość ta (opuszczona z punktu b) dzieli podstawę na równe części o długości 6. Mamy równość:
  h / 6 = tg(50) więc h = 6 * tg(50).
  Pole P = ac * h / 2 = 12 * 6 * tg(50) / 2 = 36 * tg(5) = około 42,9.
  (Gdyby kąt był 60 stopni, to P = 36 * pierwiastek 3).
  
  Zad 4:wskaz ze dla kata ostrego alfa tozsamosc jest równoscia
  
  a)ctg do kwadratu alfa (tgkwadrat alfa-sin kwadrat alfa)=sin kwadrat alfa
  Zapiszę to w LaTeX'u:
  ctg^2\alpha(tg^2\alpha - \sin^2\alpha) ~~???~~ \sin^2\alpha
  Lewa strona: Wymnażamy nawias.
  Kotangens to kosinus / sinus, a kotangens * tangens = 1.
  L = 1 - \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha
  Jak widać lewa strona równa się prawej dla kątów ostrych.
  
  b)(tgalfa+ctgalfa)kwadrat=1 na gorze a na dole sinkwadrta alfa razy cos kwadrat alfa
  Zapiszę to w LaTeX'u:
  \frac{(tg\alpha + ctg\alpha)^2}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha} ~~??? ~~1
  Lewa strona, licznik: Zapisuję tg i ctg jako sin/cos i cos/sin.
  Sprowadzam do wspólnego mianownika:
  \left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\right)^2 = \frac{\sin^2\alpha + cos^2\alpha}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha} = \frac{1}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}
  Jak widać, tutaj coś się nie zgadza. Prawdą byłoby:
  \frac{(tg\alpha + ctg\alpha)^2}{\frac{1}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}} = 1
  Albo:
  (tg\alpha + ctg\alpha)^2 = \frac{1}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}
  
  Nie ma pomyłki w zapisie tożsamości ? Ale metoda jest taka, jak widzisz na górze.
  Antek
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie