Treść zadania
Autor: jusiaqaz1 Dodano: 14.4.2011 (17:34)
Sprawdź, czy trójkąt DEF o wierzchołkach D(-3,6), E(2,-4), F(2,6) jest podobny do trójkąta ABC, A(-2,-1), B(6,-1), C(-2,3). Ile jest równy stosunek pól trójkątów ABC i DEF?
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 15.4.2011 (08:32)
Bardzo pomaga zrobienie rysunku na papierze w kratkę.
Wtedy można zauważyć, że współrzędne X punktów E, F oraz współrzędne Y punktów D, F są jednakowe. Trójkąt DEF jest prostokątny (kąt prosty przy F).
Analogicznie sprawdzamy, że trójkąt ABC jest prostokątny (kąt prosty przy A).
Długości przyprostokątnych większego trójkąta (DEF) to 5 i 10. W trójkącie ABC odpowiednie długości to 4 i 8. Spełniona jest więc równość:
DF / AC = EF / AB (jednakowe stosunki przyprostokątnych) co wystarczy, aby dla trójkątów prostokątnych powiedzieć, że są podobne.
Stosunek pól obliczamy bezpośrednio zw znalezionych długości boków:
pole(DEF) / pole(ABC) = (5 * 10) / (4 * 8) = 50 / 32 = 25 / 16
(albo inaczej: jako (5 / 4)^2, stosunek pól to kwadrat stosunku boków).
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie