Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  banpioszy 9.4.2011 (11:36)

  Zad 2;
  Pięciokąt foremny ma kąt „środkowy” (kąt między sąsiednimi odcinkami łączącymi wierzchołki pięciokąta ze środkiem okręgu opisanego na tym pięciokącie) o mierze 72º, bo (360º : 5 = 72º).
  Kąt wewnętrzny pięciokąta ma miarę 108º, bo (180º – 72º = 108º - jako suma 2 kątów) .
  ….............
  kąt EDC = 108º
  kąt DEC = kąt AEB = ( 180º – 108º) : 2 = 36º
  ….......
  kat AED = 108º
  kąt BEC = kąt AED – (kąt AEB + kąt DEC)
  Kąt BEC = 108º - ( 36º + 36º) = 36º
  ….......................................................
  (!!!) albo krótko:
  kąt BEC = kąt AED : 3 = 108º : 3 = 36º (jako podział kąta wewnętrznego w pięciokącie foremnym jego przekątnymi)
  Odp.: kąt BEC ma miarę 36º.
  
  Zad 3.
  A) NIEPRAWDA
  w dwunastokącie kąt wewnętrzny ma miarę:
  180º – (360º : 12) = 150º
  150º · 12 = 1800º
  B) NIEPRAWDA
  nie jest to siedmiokąt foremny więc może jeden z kątów wewnętrznych mieć miarę mniejszą od 90º
  C) PRAWDA
  „n”-kąt można podzielić na (n-2) trójkątów (po 180º każdy).
  10-kąt można podzielić na 8 trójkątów (po 180º każdy).czyli suma wszystkich kątów wewnętrznych tego 10-kąta wynosi 8 · 180º = 1440º
  9-kąt można podzielić na 7 trójkątów (po 180º każdy).czyli suma wszystkich kątów wewnętrznych tego 9-kąta wynosi 9 · 180º = 1260º .
  Różnica wynosi 180º
  D) PRAWDA, nie istnieje sześciokąt , który ma wszystkie kąty ostre:
  Wszystkie kąty w sześciokącie nie mogą być ostre:
  suma kątów w pięciokącie zawsze wynosi 4 · 180º = 720º.(patrz zad. 3C))
  Gdyby miały być równe to miałyby po: 720º : 6 = 120º , a to nie jest kąt ostry !
  Gdyby chociaż jeden był ostry to w pozostałych musiałby być przynajmniej jeden rozwarty >
  
  Zad 4.
  Żadna z odpowiedzi: ani A), ani B), ani C), ani D)
  TEN ośmiokąt ma 12 przekątnych (po3 z każdego wierzchołka razy 8 wierzchołków i podzielone przez 2 – bo się dublują … daje 12).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie