Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 5.4.2011 (13:04)

  We wszystkich przypadkach wystarczy pokazać, że iloraz kolejnych wyrazów ciągu
  czyli a(n+1) / an jest - zależnie od zadania - dodatni lub ujemny dla każdego n > 0.
  Drugą metodą jest pokazanie że różnica a(n+1) - an jest dodatnia lub ujemna.
  Nie wszystkie ciągi są rosnące lub malejące, mogą być przemienne.
  
  1a) an = n^2 / 2 Stosuję metodę z ilorazem
  Obliczam a(n+1) / an = (n+1)^2 / n^2 (dwójki w mianownikach upraszczają się).
  przekształcam dalej: = ( (n+1) / n )^2 = (1 + 1/n)^2.
  Ponieważ 1/n > 0 dla dodatnich n, to 1 + 1/n > 1, ciąg nest więc rosnący.
  
  1b) Nie bardzo wiem, co jest w wykładniku potęgi, sorry.
  
  2a) an = 4 / n + 2. Biorę różnicę a(n+1) - an =
  = 4 / (n + 1) + 2 - 4 / n - 2. Sprowadzam do wsp. mianownika, dwójki upraszczają się.
  = 4 * (n - (n + 1)) / (n * (n + 1)) = -4 / (n * (n + 1))
  MIanownik jest > 0 dla dodatnich n, różnica jest więc ujemna, zatem ciąg jest malejący.
  
  2b) an = n - n^2 = n (1 - n). Biorę różnicę a(n+1) - an =
  = (n + 1) * (1 - (n+1) ) - n(1-n) = (n+1) * (-n ) - n(1-n) = n * (-n -1 -1 + n) = -2n.
  Różnica jest ujemna dla dodatnich n, więc ciąg jest malejący.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie