Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  kanguro 29.3.2011 (18:29)

  Założenia
  Z dziedziny musisz wykluczyć te wartości, dla których mianownik będzie równy zero.
  \begin{cases}x ^{2} - 1 \neq 0 \\ x ^{2} + 8x + 15 \neq 0 \end{cases}
  \begin{cases} x \neq -1 \wedge x \neq 1 \\ x \neq -5 \wedge x \neq -3 \end{cases}
  Podsumowując:
  D: x \in R - \left\{ -5; -3; -1; 1\right\}
  
  Teraz możemy przystąpić do upraszczania wyrażenia. Zauważ, że licznik pierwszego ułamka i mianownik drugiego można zapisać w postaci iloczynowej; w pierwszym wypadku można to osiągnąć przez pogrupowanie wyrazów, a w drugim przez wyznaczenie miejsc zerowych (co już zrobiliśmy, ustalając dziedzinę.
  Transformacja licznika pierwszego ułamka:
  x ^{3} + 3x ^{2} - x - 3 = x ^{2}(x + 3) -1(x + 3) = (x+3)(x ^{2} -1)
  
  Postać iloczynowa mianownika drugiego ułamka:
  x ^{2} + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
  
  No i kończymy robotę:
  \frac{(x + 3)(x ^{2} -1)}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{1}{(x + 3)(x + 5)} = \frac{(x + 3)(x ^{2} -1)}{(x ^{2} - 1)(x + 3)(x + 5)} = \frac{1}{x + 5}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie