Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 27.3.2011 (16:27)

  Gdybyśmy znali pole podstawy S i wysokość h stożka to mamy objętość.
  Odtworzymy te wielkości z danych zadania. Oznaczam:
  R - promień wycinka (R = 3). r - promień podstawy stożka, do ustalenia.
  
  Zauważ, że łuk wycinka, o którym mowa w zadaniu, stanie się całym obwodem
  podstawy powstającego stożka. Długość L tego łuku to:
  L = 2pi * R * (120 / 360) = 2pi * R / 3 (dlatego, że kąt pełny to 360, a kąt wycinka to 120 stopni).
  Ale to samo L jest obwodem podstawy o promienu r, czyli:
  L = 2pi * r. Z obu zależności wynika: r = R / 3. (czyli r =1)
  
  Teraz wysokość. Weźmy trójkąt prostokątny. Jedną z przyprostokątnych jest wysokość h,
  drugą promień podstawy r, przeciwprostokątną jest "tworząca" (odcinek na bocznej powierzchni
  stożka), mająca długość R. Z twierdzenia Pitagorasa:
  h^2 = R^2 - r^2 (znaczek ^2 to "do kwadratu).
  
  Nie będziemy podstawiać do wzoru na objetość, policzymy h, wiedząc że R=3, r=1.
  h = pierwiastek(3^2 - 1^2) = pierwiastek(8).
  Pole podstawy to S = pi*r^2 = pi * 1^2 = pi.
  
  Objętość V = S * h / 3 = pi * pierwiastek(8) / 3.
  
  Jak chcesz na wzorach, uwzględniając że r = R/3 to:
  
  h = \sqrt{R^2 - (R/3)^2} = \sqrt{\frac{8}{9}R^2} = \frac{\sqrt{8}}{3}R
  
  V = S h/3 = \pi (R/3)^2\cdot\frac{\sqrt{8}}{3}R = \frac{\pi\sqrt{8}}{81}R^3
  
  Po podstawieniu R = 3 do ostatniego wzoru dostajemy to samo, co poprzednio.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie