Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.3.2011 (15:48)

  Skoro 3 i -1 są pierwiastkani tego wielomianu, (trzecim pierwiastkiem niech będzie x0)
  można wielomian zapisać tak:
  W(x) = 2 * (x-3) * (x + 1) * (x - x0)
  Pierwsza "2" bierze się stąd, że jest to współczynnik przy x^3, żaden z nawiasów nie da
  przy mnożeniu wyższego współczynnika przy x^3 niż 1, dlatego mnożymy przez 2.
  
  Zależnie od tego, jak uczono na lekcji, można albo wymnożyć 2 * (x-3) * (x+1) i wielomian W(x)
  podzieli przez to, wyjdzie, lbo wymnożyć wszystkie 3 nawiasy i porównać współczynniki przy tych
  samych potęgach x. Druga metoda jest chyba łatwiejsza w pisaniu. Nasz iloczyn wynosi:
  P(x) = (2 x^2 - 4x - 6) * (x - x0) i mnożąc dalej:
  P(x) = 2x^3 - 4x^2 - 6x - 2x^2*x0 + 4x*x0 + 6x0 = 3x^3 + (-4 -2x0)*x^2 + (-6 + 4x0)*x + 6x0
  Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x-a, gdy P(x) = W(x)
  Przy x^3 mamy 2=2, co wynika z zapisu P(x)
  Przy x^2 mamy a = -4 - 2x0
  Przy x mamy b = -6 + 4x0
  Wyraz wolny daje 30 = 6x0, stąd od razu x0 = 5. Wstawiamy to do równań na a oraz b:
  a = -4 - 2*5 = -14
  b = -6 + 4* 5 = 14
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie