Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Klekota 8.3.2011 (13:25)

  Rozwiązanie zadania za 6 pkt.
  v1 - prędkość doprowadzania wody pierwszą rurą
  v2 - prędkość doprowadzania wody drugą rurą
  w - objętość wody, jaka zmieści się w zbiorniku = 700 m3
  t - czas doprowadzania wody wynoszący 1 h
  posługujemy się jednostką m3/h
  Ogólnie:
  v = w / t, gdzie v - prędkość doprowadzania wody, w - objętość wody, t - czas (innymi słowy mamy do czynienia z ilością wody doprowadzoną w danym czasie - to jest prędkość doprowadzania)
  
  v1 = w1/t1 oraz v2 = w2/t2
  
  W zadaniu pytają nas o czas t3, w jakim zostanie napełniony cały zbiornik przez dwie rury
  v = w/t3
  prędkość doprowadzania wody przez obie rury jednocześnie jest równa sumie prędkości doprowadzania wody przez każdą z rur
  v = v1 + v1
  a zatem t3 = w /(v1 + v2)
  rozwiązanie zadania polega na wyznaczeniu czasu t3
  
  żeby wyznaczyć czas t3 potrzebujemy wyznaczyć v1 i v2
  
  1. w równym czasie t (t1 = t2 = t = 1) objętość wody w1 jest o 5 większa od objętości w2, czyli w1 = w2 + 5, zatem:
  v1 = w1/t oraz v2 = w2/ t
  v1= (w2 + 5)/ t
  v1 = (v2 t + 5) / t
  
  2. tę samą objętość zbiornika w (w = w1 = w2) pierwsza rura napełnia w czasie t1 krótszym o 16 od t2, czyli t1 = t2 - 16
  v1 = w / t1 oraz v2 = w / t2
  v1 = w/ (t2-16)
  v1 = w / (w/v2 -16)
  
  Możemy teraz porównać v1 wyznaczone w obu punktach:
  (v2 t +5) / t = w / (w/v2 - 16)
  i rozwiązać to równanie względem v2
  (v2 t +5) (w/v2 -16) = wt
  wt - 16v2 t + 5w/v2 - 80 = wt
  po odjęciu od obu stron równania wyrazu (wt) oraz po pomnożeniu obu stron równania przez v2 otrzymujemy równanie kwadratowe:
  16 t (v2)^2 + 80 v2 - 5w = 0
  podstawiając t = 1 oraz w = 700 rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  delta = 230400
  pierwiastek z delty = 480
  stąd v2 = (-80 + 480)/32 = 12,5
  druga wartość v2 wyjdzie ujemna i nie bierzemy jej pod uwagę.
  
  Pamiętając, że v1 = (v2 t + 5)/ t możemy obliczyć czas t3
  
  t3 = w/ (v1+ v2) = 700 / ((12,5 + 5) +12,5) = 23,33(3)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie