Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 7.3.2011 (17:55)

  Cześć,
  Drugie z zadań jest prostsze, a przyda się do piewszego.
  Odcinek AB jest średnicą, więc środek okręgu leży w połowie AB. Obliczam średnie arytmetyczne
  ze współrzędnych punktów A i B:
  x = (2+10)/2 = 6, y = (5 + (-1))/2 = 2. Czyli środek okręgu leży w punkcie (6,2).
  Kwadrat promienia obliczam jako odległość środka od dowolnego z punktów A lub B.
  Ze wzoru na kwadrat odległości mam (od punktu A):
  r^2 = (2 - 6)^2 + (5 - 2)^2 = 16 + 9 = 25. Na wszelki wypadek sprawdzam to samo dla B:
  r^2 = (10 - 6)^2 + (-1 - 2)^2 = 16 + 9 = 25. Zgadza się!
  
  Podstawiam środek i kwadrat promienia do wzoru na okrąg, czyli (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
  U nas a = 6, b = 2, czyli okrąg ma wzór: (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 25
  
  Zadanie pierwsze mozna rozwiązać, podstawiając do równania okręgu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
  kolejno współrzeędne punktów A, B, C. Biorąc parę A, B dostajemy 2 równania:
  (-5 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2 Obliczam kwadraty nawiasów: 25 - 10a + a^2 + 1 - 2b + b^2 = r^2
  (1 - a)^2 + (-1 - b)^2 = r^2 Obliczam kwadraty nawiasów: 1 + 2a + a^2 + 1 + 2b + b^2 = r^2
  Odejmuję stronami równaia po prawej stronie. Upraszcza się a^2, b^2 i r^2 i dostaję:
  
  24 - 12a - 4b = 0 (sprawdź, czy się nie pomyliłem).
  
  To samo robię z punktami B i C. Także upraszczają się a^2, b^2 i r^2 i dostaję drugie równanie
  na zmienne a, b.
  
  48 - 16 b = 0 stąd b = 3. Wstawiając to do pierwszego równania mam a = -1
  
  Kwadrat promienia obliczam wstawiając a, b do równania okręgu. Dla punktu A:
  r^2 = (-5 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = 16 + 4 = 20.
  Dla sprawdzenia podstawiam pozostałe punkty.
  Dla B: r^2 = (1 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2 = 4 + 16 = 20
  Dla C: r^2 = (1 - (-1))^2 + (7 - 3)^2 = 4 + 16 = 20.
  
  Czyli promień jest policzony poprawnie. Wstawiam a, b, r^2 do równania okręgu:
  
  (x - (-1)^2 + (y - 3)^2 = 20, i ostatecznie odpowiedź: (x+1)^2 + (y-3)^2 = 20
  
  Pozdrowienia - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie