Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  antekL1 7.3.2011 (23:26)

  1) Każdy ciąg: an = 3n + C pasuje, bo a(n+1)-an = 3(n+1) + C - 3n - C = 3.
  Wszystkie odpowiedzi są dobre.
  
  2) Nie ma dobrej odpowiedzi, bo jeżeli (4,x,36) to ciąg geometryczny o iloczynie r, to:
  x = 4r oraz xr = 36 stąd 4r^2 = 36, czyli r = 3 (odpada r = -3 bo wyrazy ciągu są dodatnie)
  Ale wtedy x = 4*3 = 12, a nie ma takiej odpowiedzi.
  
  3) suma logarytmów = logarytm iloczynu, różnica logarytmów = logarytm ilorazu. Stąd:
  2log+log20 ----> nie wiadomo, co jest po pierwszym "log". Ale robi się to jak niżej:
  2log2+log6 = log2 + log2 + log6 = log(2*2*6) = log24 PASUJE
  2log6-log12 = log6+log6 - log12 = log(6*6/12) = log3 ZLE
  log30-log6 = log(30/6) = log5 ZLE.
  
  4) Jeżeli r jest różnicą ciągu arytmetycznego to:
  a5 = a2 + r + r + r. Podstawiamy dane: 11 = 5 + 3r, czyli r = 2.
  a0 = a2 - r - r = 5 - 2 - 2 = 1 i mamy ciąg:
  an = 1 + 2n dla n = 1, 2, 3,.... Kolejne wyrazy od n = 1 to:
  3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Jeżeli zaczynasz od a0 to na początku jeszcze jest 1.
  A czy zacząć od a0 czy od a1 to zależy, jak prowadzący pisał na ćwiczeniach.
  
  5) jeżeli r jest iloczynem ciągu geometrycznego to a6 = a3 * r * r * r.
  Podstawiamy dane: 80 = 20 * r^3 stąd r = 2.
  a0 = a3 / (r * r * r) = 10/8 = 5/4. Zatem
  an = 5/4 * 2^n dla n = 1, 2, 3, 4.... Koleje wyrazy zaczynając od n = 1 to:
  5/2, 5, 10, 20, 40, 80, 160,... Jeśli zaczynasz od a0 to na początku jeszcze 5/4.
  Uwaga o a0 czy a1 - jak poprzednio.
  
  Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie