Treść zadania
Autor: kochanamisia162 Dodano: 29.1.2011 (22:20)
1. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby.
2. Ile boków ma wielokąt, który ma 104 przekątne?
3. Obwód rombu jest 116cm, a różnica długości jego przekątnych równa się 2 cm. Oblicz długości przekątnych rombu.
Daj NAJ !!
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
werner2010 29.1.2011 (23:09)
1. n^2+(n+2)^2+(n+4)^2=56
n^2+n^2+4n+4+n^2+8n+16-56=0
3n^2+12n-36=0
delta=144+12*36=576
pierwiastek(delta)= 24
n1=-12-24/6=-6
n2=-12+24/6=2
czyli n1=2, n2=4 oraz n3=6
2. zgodnie z wzorem na ilość przekątnych w wielokącie p=n*(n-3)/2 obliczam
(n^2-3n)/2=104 -> n^2-3n-208=0
delta=9+4*1*208=841
pierwiastek(delta)=29
n1=(3-29)/2=-13
n2=(3+29)/2=16
czyli wielokąt ma 16 boków
3. podesleDodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosia21051991 8.4.2010 (18:10) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
Przydatność 75% Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...
Przydatność 75% Spadek współczesności dla kolejnych pokoleń
W poniższej pracy postaram się wymienić niektóre z wartości, jakie nasza współczesność pozostawi po sobie kolejnym pokoleniom. Moje zadanie nie jest łatwe, jednak spróbuję sobie z nim poradzić. Na pewno nasze prawnuki będą korzystać z komputerów, których wynalazcami są osoby żyjące w naszych czasach. Będą jeździć samochodami, które wymyślili współcześni mechanicy....
Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...
Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...
0 odpowiada - 0 ogląda - 2 rozwiązań
0 0
1emili1 30.1.2011 (00:06)
1)
(2n-1)^2 + (2n+1)^2 + (2n+3)^2 = 56
4n^2 – 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 + 4n^2 + 12n + 9 – 56 = 0
12n^2 + 12n –45 = 0
Δ = 144 + 2160 = 2306, √2306 = 48
n1 = (-12+48):24 = 36/24 = 1,5
n2 = (-12-48):24 wynik ujemny, odpada
I liczba parzysta wg wzoru: 2n – 1 = 2*1,5 – 1 = 2
II liczba parzysta wg wzoru: 2n + 1 = 2*1,5 + 1 = 4
III liczba parzysta wg wzoru: 2n + 3 = 2*1,5 + 3 = 6
sprawdzamy: 2^2 + 4^2 + 6^2 = 56
2) wzór:
d - ilość przekątnych
n - ilość boków
2d = n(n - 3)
2*104 = n^2 - 3n - 208 = 0
Δ = 9 + 832 = 841, √841 = 29
n1 = (3 -29)/2 = -13 odpada, bo ujemne
n2 = (3 +29)/2 = 16 tyle boków ma ten wielokąt
3)
4*a = 116 stąd a = 29, długość boku
oznaczam dla wygody obliczeń:
x – połowa długości krótszej przekątnej
x – 1 -- połowa długości dłuższej przekątnej
z Δ prostokątnego o przyprostokątnych x i x - 1 i przeciwprostokątnej a (ten Δ to ¼ rombu) z tw. Pitagorasa wyliczam długość x:
x2 + (x +1)2 = a2 = 292
x2 + x2 + 2x + 1 – 841 = 0
2 x2 + 2x – 840 = 0/2
x2 + x – 420 =0
Δ = 1 + 1680 = 1681, √1681 = 41
x1 = (-1 -41)/2 = -21 odpada, bo ujemne
x2 = (-1 +41)/2 = 20
jest to połowa krótszej przekątnej, więc cała = 40, a dłuższa jest o 2 większa i = 42.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie