Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  emilka1992 4.5.2010 (18:42)

  Trzy liczby (a,b,c)ustawione w danej kolejności tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat środkowej jest iloczynem dwóch skrajnych tzn. gdy:
  b^{2}=a \cdot c
  
  Z treści zadania wynika, że:
  a+b+c=93
  
  Wiemy że również tworzą ciąg arytmetyczny, stąd:
  b=a+r\\c=a+6r\\a+a+r+a+6r=93
  
  Korzystając z własności:
  b^{2}=a \cdot c, mamy (a+r)^{2}=a(a+6r)
  
  Tym oto sposobem mamy do rozwiązania prosty układzik równań:
  
  \{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\a+a+r+a+6r=93
  
  \re\{(a+r)^{2}=a(a+6r)\\3a+7r=93
  
  Powodzenia w liczeniu, a w razie problemów pisz smile.gif
  
  
  Zajmiemy się pierwszym równaniem:
  (a+r)^{2}=a(a+6r)\\a^{2}+2ar+r^{2}=a^{2}+6ar\\r^{2}=4ar
  
  czyli: \re a=\frac{r}{4}
  
  Podstawiamy to do drugiego równania i mamy:
  3a+7r=93\\ \frac{3r}{4}+7r=93\\ \frac{31r}{4}=93\\31r=372
  
  czyli \re r=12
  
  Liczymy pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego:
  a=\frac{r}{4}=3
  a teraz drugi i siódmy
  b=3+12=15\\c=3+6*12=75\\

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie