Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Kaczorro 25.4.2010 (19:52)

  Oznaczmy długość użytego drutu jako L, krawędź podstawy jako a, a wysokością graniastosłupa niech będzie h. Koniecznie zaznaczmy, że a > 0 \wedge h > 0
  Łatwo zauważyć, że:
  8a + 4h = L\\4h = L - 8a
  a mając dane, że L = 80\ cm, możemy zapisać
  4h = 80\ cm - 8a
  Aby spełnione były założenia, a \in (0, 10\ cm).
  Spróbujmy wyrazić teraz pole powierzchni całkowitej za pomocą samego a.
  P = 2a^2 + 4ha\\P = 2a^2 + (80\ cm - 8a)a\\P = 2a^2 + (80\ cm)a - 8a^2\\P = -6a^2 + (80\ cm)a
  Widzimy, że miara pola powierzchni całkowitej P jest kwadratową funkcją zmiennej a. To, o co pyta nas zadanie, to w gruncie rzeczy umiejscowienie maksimum tej funkcji. Jej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Jej wierzchołek ma odciętą a_w = \frac{-80\ cm}{-12} = 6\frac{2}{3}\ cm, który znajduje się w dziedzinie a i tym samym jest szukanym punktem, dla którego wartość funkcji jest maksymalna. Jeszcze tylko
  h = \frac{80\ cm - a}{4} = \frac{80\ cm - 6\frac{2}{3}\ cm}{4} = 18\frac{1}{3}\ cm

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie