Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 26.10.2010 (01:39)

  2)
  postać ogólna trójmianu kwadratowego:
  y = ax^{2} + bx + c
  
  y = 25(x-0,4)(x+\frac{2}{5})
  y = 25(x-0,4)(x+0,4)
  y = 25(x^{2}-0,16)
  y = 25x^{2}-4
  
  3)
  postać iloczynowa trójmianu kwadratowego:
  y = a(x - x_{1})(x - x_{2})
  
  y = -4x^{2} + 2x - 1
  \Delta = 4 + 16 = 20
  \sqrt{\Delta} = 2\sqrt{5}
  x_{1} = \frac{-2-2\sqrt{5}}{-8} = \frac{1+\sqrt{5}}{4}
  x_{2} = \frac{1-\sqrt{5}}{4}
  y = -4(x - \frac{1+\sqrt{5}}{4})(x - \frac{1-\sqrt{5}}{4})
  
  
  y = \frac{1}{3}x^{2} + \frac{1}{6}x
  
  y= \frac{1}{3}x(x - \frac{1}{2})
  
  5)
  y = -1/2(x + 3)(x - 1)
  
  punkty przecięcia z osią OX, czyli miejsca zerowe funkcji:
  y = 0 gdy x +3 = 0 lub x - 1 = 0
  x = -3 lub x = 1
  parabola przecina oś OX w punktach (-3,0), (1,0)
  
  punkt przecięcia z osią OY:
  dla x = 0
  y = -1/2(0 + 3)(0 - 1) = 3/2
  parabola przecina oś OY w punkcie (0, 3/2)
  
  współrzędne wierzchołka paraboli:
  (W tym przykładzie nie opłaca się korzystać ze wzorów. Wystarczy zauważyć, że ze względu na symetryczność paraboli, współrzędna x wierzchołka leży w połowie odległości między jej miejscami zerowymi.)
  x = -1
  y = -1/2(-1 + 3)(-1 - 1) = 2
  wierzchołek W (-1,2)
  
  7)
  (*) y = a(x +1)(x - 3)
  wierzchołek paraboli ma współrzędne:
  x = 1 (środek odcinka wyznaczonego przez miejsca zerowe)
  y = -2 (podana w treści zadania najmniejsza wartość funkcji)
  podstawiamy współrzędne wierzchołka do wzoru (*) i wyznaczamy a
  -2 = a(1 + 1)(1 - 3)
  -2 = -4a
  a = 1/2
  trójmian jest określony wzorem:
  y = 1/2(x +1)(x - 3)
  
  8)
  A(1,0), B(4,0)
  miejsca zerowe: 1 i 4, zatem
  y = a(x - 1)(x - 4)
  wstawiamy współrzędne punktu C(3,-4) i wyznaczamy współczynnik a
  -4 = a(3 - 1)(3 - 4)
  -4 = -2a
  a = 2
  równanie paraboli ma postać:
  y = 2(x-1)(x - 4)
  
  6) 1/3 i 7 -- co oznaczają te liczby?

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie