Treść zadania
Autor: misiaaa15 Dodano: 12.6.2010 (22:03)
Oblicz Objetość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego o krawędzi podstawy długości 10 cm i polu powierzchni bocznej 260cm <kwadrarowych>
Komentarze do zadania
-
cecylka58 13.6.2010 (08:08)
hanibalkasiu1
Jak mogłaś obliczyć objętość nie znając wysokości ostrosłupa? Obliczyłaś wysokość ściany bocznej!
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
hanibalkasia 12.6.2010 (22:11)
a=10
Pb=4*1/2ah
Pb=260cm
260cm2=4*1/2ah
260cm2=4*1/2*10*h
260cm2=20h
h=13 cm
Pp=10*10=100cm2
V=1/3Pp*h
V=1/3*100*13=1300/3cm3
Proszę :)Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
-
bapi7 13.6.2010 (10:47)
Oznaczamy podstawę ostrosłupa ABCD, wierzchołek - S
Punkt przecięcia się przekątnych podstawy - O
OS = H - wysokość ostrosłupa
1. Obliczamy wysokość ściany bocznej ostrosłupa - h
Pb - pole powierzchni bocznej = 260 cm^2
Pole BCS = 260/4 = 65 cm^2
65 = 1/2 * 10 * h
h = 13 cm
2. Obliczamy długość krawędzi ściany bocznej - d
d^2 = 5^2 + 13 ^2
d = pierwiastek z 194 cm
3. Obliczamy wysokość ostrosłupa - H
w trójkącie OBS - OB = 5 pierw. z 2 (połowa przekątnej kwadratu)
H^2 + (5pierw. z 2)^2 =(pierw. z 194)^2
H^2 = 144
H = 12 cm
4. Obliczamy objętość ostrosłupa - V
Pole podstawy = 100 cm ^2
V = 1/3 * 100 * 12 = 400 cm ^3Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
0 odpowiada - 0 ogląda - 3 rozwiązań
0 0
cecylka58 13.6.2010 (08:05)
Dane;
a = 10cm długość krawędzi podstawy
Pb = 260cm² pole powierzchni bocznej
V = ?
V = ⅓Pp * H
Ostrosłup prawidłowy czwor. w podstawie ma kwadrat o krawędzi a = 10cm, 4 ściany boczne – trójkąty równoramienne o łącznej powierzchni Pb = 260cm².
Aby obliczyć objętość należy poznać wymiar wysokości ostrosłupa (nie tylko wysokość ściany bocznej).
Aby do tego dojść najpierw obliczę wysokość trójkąta - ściany bocznej.
Pb = 4 * ½ ah ½ ah – wzór na pole trójkąta
260cm² = 4 * ½ 10cm * h
260cm² = 20cm * h
h = 13cm
Teraz korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczysz wysokość ostrosłupa H
h² = H² + ½ a²
H² = h² - ½ a² a = 10cm ½ a = 5cm
H² = (13cm)² - (5cm)²
H² = 169cm² - 25 cm²
H² = 144 cm²
H = 12cm
Pp = a²
Pp = (10cm)²
Pp = 100 cm²
Teraz możemy obliczyć objętość;
V = ⅓*100 cm²* 12cm
V = 400cm³
Odp: Objętość tego ostrosłupa wynosi 400cm³.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie