Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2021 (11:11)

  Oba przykłady przedstawiają elipsoidy na pewno będą miały jedno minimum.
  Zobaczmy.
  
  Znalazłem stronę, na której są znaczki matematyczne, spróbuję ich użyć
  (próbowałem LaTeX'a, ale dostawia mi drugi znaczek \\\\ przed słowem kluczowym i nie wychodzi).
  
  c) Załącznik plot_c.png przedstawia mapę konturową f(x,y).
  Liczymy pierwsze pochodne i porównujemy do zera
  
  ∂f(x,y) / ∂x = 2x + y + 2 = 0
  ∂f(x,y) / ∂y = x + 2y= 0
  
  Rozwiązujemy ten układ równań. Dostajemy: x = - 4 / 3; y = 2 / 3
  
  Mamy punkt podejrzany o bycie ekstremum, liczymy drugie pochodne cząstkowe
  
  ∂²f(x,y) / ∂x² f(x,y) = 2
  ∂²f(x,y) / (∂x∂y) = ∂²f(x,y) / (∂y∂x) = 1
  ∂²f(x,y) / ∂y² f(x,y) = 2
  
  Macierz M drugich pochodnych wygląda więc tak:
  2 1
  1 2
  Wyznacznik |M| = 2 * 2 - 1 * 1 = 3. Jest dodatni więc istnieje ekstremum.
  
  Element M[1,1] jest dodatni więc jest to minimum
  ==========================
  
  e) Załącznik plot_e.png przedstawia mapę konturową f(x,y).
  Liczymy pierwsze pochodne i porównujemy do zera
  
  ∂f(x,y) / ∂x = 2x = 0
  ∂f(x,y) / ∂y = 4y - 1= 0
  
  Rozwiązujemy ten układ równań. Dostajemy: x = - 4 / 3; y = 2 / 3
  
  Mamy punkt podejrzany o bycie ekstremum, liczymy drugie pochodne cząstkowe
  
  ∂²f(x,y) / ∂x² f(x,y) = 2
  ∂²f(x,y) / (∂x∂y) = = ∂²f(x,y) / (∂y∂x) = 0
  ∂²f(x,y) / ∂y² f(x,y) = 4
  
  Macierz M drugich pochodnych wygląda więc tak:
  2 0
  0 4
  Wyznacznik |M| = 2 * 4 - 0 * 0 = 8. Jest dodatni więc istnieje ekstremum.
  
  Element M[1,1] jest dodatni więc jest to minimum
  ==========================
  

  Załączniki

  • plot_c.png (5 KB)

  • plot_e.png (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie