Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 0

  antekL1 2.5.2021 (15:07)

  Zadanie 1. Patrz rysunek w załączniku "zadanie1.png"
  Rysujemy rozwartokątny trójkąt ABC. Konstruujemy symetralne:
  Wyznaczamy rozstaw ramion cyrkla na nieco więcej niż połowa najdłuższego boku trójkąta czyli odcinka AB.
  Z punktów A, B i C rysujemy okręgi o tym samym promieniu, ustawionym powyżej.
  Na przykład czerwone okręgi o środkach w A i B przetną się w punktach D i E.
  Prowadzimy czerwoną prostą (kreskowana na rysunku) przez punkty D i E.
  To jest symetralna boku AB.
  
  Podobnie dla zielonego boku AC patrzymy na przecięcia okręgów o środkach w A i w C.
  Są to punkty F i G. Prowadzimy symetralną FG.
  Trzecia symetralna (niebieska, przerywana linia) wykorzystuje punkty H i J.
  
  Jeśli konstrukcja została poprawnie zrobiona to wszystkie symetralne muszą
  przeciąć się w jednym punkcie!
  UWAGA ! Nie jest konieczne rysowanie pełnych okręgów, wystarczą ich fragmenty, bo chodzi o wyznaczenie punktów przecięcia odpowiednich okręgów.
  ===========================================
  
  Zadanie 2. Patrz rysunek w załączniku "zadanie2.png".
  Rysujemy dowolny odcinak AB. Z jego końców rysujemy 2 okręgi o promieniach nieco większych od połowy odległości AB, tak, jak przy rysowaniu symetralnej. Dostajemy punkty C i D i prowadzimy symetralną odcinaka AB. Przecina ona ten odcinek w punkcie E.
  Wiemy, że |AE| = |EB| = (1/2) |AB|.
  
  Identyczną konstrukcją dzielimy odcinek EB na połowy (wystarczy dorysować okrąg ze środkiem w punkcie E i tym samym promieniu co poprzednie okręgi). Punkty przecięcia to F i G; prosta FG dzieli na połowy odcinek EB w punkcie H.
  
  Ponieważ EB było połową AB, oraz EH jest połową EB czyli 1/4 AB
  to odcinek AH stanowi 3/4 odcinka AB.
  ===========================================
  
  Zadanie 3a. Patrz rysunek w załączniku "zadanie3a.png".
  Kąt 45 stopni to połowa kąta 90 stopni.
  Najpierw rysujemy odcinek AB i wyznaczamy jego symetralną jak poprzednio.
  Punkt C leży na symetralnej. Kąt BDC jest prosty, równy 90 stopni.
  Z punktów B i C rysujemy okręgi o jednakowym promieniu. Przecinają się one w G.
  Odcinek GD dzieli kąt BDC na połowy i mamy kąt BDG = 45 stopni.
  ===========================================
  
  Zadanie 3b. Patrz rysunek w załączniku "zadanie3b.png"
  Używamy trójkąta równobocznego (który ma wszystkie kąty = 60 stopni.
  Rysujemy odcinek AB i z jego końców rysujemy okręgi o promieniu równym |AB|.
  Przecinają się one w punkcie C. Trójkąt ABC jest równoboczny.
  Kąt BAC = 60 stopni. Dzielimy go na pół. W tym celu z punktu C rysujemy okrąg
  o tym samym promieniu co poprzednie okręgi. Dostajemy punkt przecięcia D.
  Odcinek AD dzieli kąt BAC na połowy i mamy kąt BAD = 30 stopni.
  ===========================================
  
  Zadanie 3c*. Patrz rysunek w załączniku "zadanie3c.png"
  Wykorzystujemy fakt, że 105 = 90 + 15.
  Metodami z poprzednich zadań możemy skonstruować kąty 90 i 30 stopni.
  Aby nie zamazywać konstrukcji za pomocą programu "GeoGebra" (polecam!!)
  stworzyłem kąt ABA ' = 90 stopni i kąt CDC ' = 30 stopni.
  
  Kąt 30 stopni dzielimy na pół. Z punktów C i C ' rysujemy okręgi, które przecinają się w punkcie E. Odcinek DE dzieli (zielony) kąt beta na połowy, kąt gamma (czerwony) = 15 stopni.
  
  Trzeba teraz dodać kąty 90 i 15 stopni. Z punktów D i B rysujemy czerwone okręgi o takim samym promieniu. Dostajemy punkty H (przecięcie okręgu z BA ' ) i G (przecięcie okręgu z DE).
  Odmierzamy cyrklem odległość GF (rysunek po lewej stronie).
  Z punktu H rysujemy okrąg o promieniu równym |GF|. Przecina on czerwony okrąg w punkcie J. Mamy teraz kąt ABJ równy 105 stopni. Gotowe :)
  [ tam GeoGebra pokazała kąt 105.04 stopnia, ale to wynik drobnych niedokładności ]
  ===========================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Zaznaczam, że podane konstrukcje nie są jedynymi możliwymi !

  Załączniki

  • zadanie1.png (756 KB)
  • zadanie2.png (820 KB)
  • zadanie3a.png (717 KB)
  • zadanie3b.png (606 KB)
  • zadanie3c.png (722 KB)

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    kowalewskaklaudiaa 3.5.2021 (12:15)

    Dziękuję bardzo :)