Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 23.4.2021 (17:32)

  Siły działające na ciało Q [ zakładam, że Q to ciężar ciała ]
  -- pionowo w dół siła ciężkości Q
  -- prostopadle do równi w górę siła reakcji podłoża R1
  -- stycznie do równi w górę siła tarcia T1
  -- stycznie do równi w górę siła nacisku S ze strony ciała G
  
  Siłę Q rozkładamy na równoległą do równi (zwróconą w dół) siłę Qr
  i prostopadłą do równi (w dół) siłę Qp.
  Siła Qp jest równoważona przez reakcję podłoża R1, ale powoduje tarcie T1
  
  T1 = u1 * Qp = u1 * Q * cos(alfa)
  
  Poza tym: Qr = Q * sin(alfa)
  
  Na ciało Q stycznie do równi (wypadkowa musi być w dół, aby zachodził ruch)
  działają siły, nadające temu ciału przyspieszenie p.
  Niech m1 będzie masą ciała Q, czyli m1 = Q / g ; gdzie g - przysp. ziemskie.
  Z II zasady dynamiki:
  
  m1 * p = Q * sin(alfa) - u1 * Q * cos(alfa) - S <------------------- wzór (1)
  ------------------
  
  Siły działające na ciało G [ zakładam, że G to ciężar ciała ]
  -- pionowo w dół siła ciężkości G
  -- prostopadle do równi w górę siła reakcji podłoża R2
  -- stycznie do równi w górę siła tarcia T2
  -- stycznie do równi w DÓŁ siła nacisku S ze strony ciała Q. Ta siła jest co do wartości równa sile S działającej na ciało Q ale ma przeciwny zwrot. Jeśli rysujesz te siły w postaci wektorów to trzeba napisać "minus wektor S". Ale ponieważ poniżej używamy wartości sił to ten minus pomijamy.
  
  Siłę G rozkładamy na równoległą do równi (zwróconą w dół) siłę Gr
  i prostopadłą do równi (w dół) siłę Gp.
  Siła Gp jest równoważona przez reakcję podłoża R2, ale powoduje tarcie T2
  
  T2 = u2 * Gp = u2 * G * cos(alfa)
  
  Poza tym: Gr = G * sin(alfa)
  
  Na ciało G stycznie do równi (wypadkowa musi być w dół, aby zachodził ruch)
  działają siły, nadające temu ciału przyspieszenie p.
  Niech m2 będzie masą ciała G, czyli m2 = G / g ; gdzie g - przysp. ziemskie.
  Z II zasady dynamiki:
  
  m2 * p = G * sin(alfa) - u2 * G * cos(alfa) + S <--------------- wzór (2)
  ----------------------
  
  Sumujemy stronami wzory (1) i (2) pozbywając się "S".
  
  (m1 + m2) * p = (Q + G) * sin(alfa) - (u1 * Q + u2 * G) * cos(alfa) ; stąd:
  
  p = [ (Q + G) * sin(alfa) - (u1 * Q + u2 * G) * cos(alfa) ] / (m1 + m2)
  
  Podstawiamy m1 + m2 = (Q + G) / g; zamieniamy manipulując nawiasami
  ten wynik na taki jak w odpowiedzi:
  
  p = g / (P+Q) * [ Q * (sin(alfa) - u1 * cos(alfa)) + G * (sin(alfa) - u2 * cos(alfa)) ]
  ------------------------
  
  Liczymy siłę S, np. ze wzoru (2)
  
  S = G / g * p - G * sin(alfa) + u2 * G * cos(alfa) ; wstawiamy "p" obliczone powyżej.
  
  [ Używam Wolfram alfa z sieci aby się nie pomylić. ] Po uproszczeniach:
  
  S = Q * G / (Q + G) * cos(alfa) * (u2 - u1)
  
  Podany w zadaniu warunek u1 < u2 zapewnia, że S > 0.
  Tak musi być bo we wzorach (1) i (2) zakładaliśmy dodatnią wartość siły S.
  Poza tym gdyby ciało G miało mniejszy współczynnik tarcia to ześliznęłoby się
  szybciej niż ciało Q i siła S straciłaby sens.
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie