Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.12.2020 (22:51)

  [ Ilość zdarzeń w zbiorze A oznaczam tak: | A |
  Jeśli stosujecie zapis A z dwiema kreskami na górze to proszę zamień oznaczenia ]
  
  Masz po jednym zadaniu z każdej grupy, wszystkich jest za dużo !
  
  1.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór ciągów (abcd)
  gdzie a,b,c,d należą do zbioru { O, R } [ gdzie O = orzeł, R = reszka ].
  
  Ilość zdarzeń elementarnych liczy | Omega | = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
  (są to tzw "wariacje z powtórzeniami")
  
  Zbiór zdarzeń sprzyjających A:
  Zdanie "co najmniej trzy razy" oznacza albo dokładnie 3 razy, albo 4 razy.
  A3 - dokładnie 3 razy. Są to zdarzenia:
  A3 = { (RRRO), (RROR), (RORR), (ORRR) }
  Ilość tych zdarzeń: | A3 | = 4
  (można to też policzyć tak, że w ciągu (abcd) są 4 miejsca na orła)
  A4 - dokładnie 4 razy. Tylko jedno zdarzenie: A4 = { (RRRR) }
  Razem jest 4 + 1 = 5 zdarzeń sprzyjających.
  | A | = 5
  prawdopodobieństwo p(A) = | A | / | Omega | = 5 / 16
  =================================
  
  2.
  Zdarzenie elementarne to para (a,b)
  gdzie a,b należą do zbioru { 1,2,3,4,5,6 }
  Ilość zdarzeń elamentarnych (wariacje z powtórzeniami) wynosi:
  | Omega | = 6 * 6 = 36
  
  Zdarzenia sprzyjające:
  Jeśli iloczyn jest parzysty to albo jedna z liczb a,b, albo obie są parzyste.
  Wygodniej będzie liczyć ilość zdarzeń NIEsprzyjających, tzn. takich gdy iloczyn jest
  nieparzysty. Wtedy liczby a, b losujemy ze zbioru { 1,3,5 }. Ich ilość:
  | A ' | = 3 * 3 = 9
  Wobec tego ilość zdarzeń sprzyjających wynosi:
  | A | = | Omega | - | A ' | = 36 - 9 = 27
  prawdopodobieństwo p(A) = | A | / | Omega | = 27 / 36 = 3 / 4
  =================================
  
  3.
  Zdarzenie elementarne to losowanie 2 kul z 20 możliwych.
  Ilość zdarzeń sprzyjających obliczamy jako ilość kombinacji 2 z 20.
  Oznacza się to przez "symbol Newtona" 20 nad 2
  i zapisuje tak jak ułamek w nawiasach ale bez kreski ułamkowej.
  
  | Omega | = "20 nad 2" = 20! / (2! * 18!) = 20 * 19 / 2 = 190
  
  Zdarzenie sprzyjające: Losujemy 2 białe z 10. Ponownie kombinacje:
  | A | = "10 nad 2" = 10! / (2! * 8!) = 10 * 9 / 2 = 45
  prawdopodobieństwo p(A) = | A | / | Omega | = 45 / 190 = 9 / 38
  =================================
  
  4.
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór liczb ab
  gdzie a,b są elementami zbioru { 1,2,3,4,5 }, przy czym a jest różne od b.
  Pierwszą z cyfr losujemy na 5 sposobów, drugą na 4 sposoby (bo jedna z cyfr jest już zajęta). Są to tzw "wariacje bez powtórzeń" (NIE kombinacje, bo kolejność cyfr w liczbie jest istotna). Ich ilość:
  
  | Omega | = 5 * 4 = 20
  
  Zdarzenia sprzyjające:
  Z warunków zadania wynika, że pierwszą cyfrą może być 2, 3 lub 4
  (nie może być 5, bo w zbiorze nie ma cyfry > 5
  Ponieważ druga cyfra ma być większa od pierwszej to można ręcznie
  wypisać zdarzenia sprzyjające:
  A = { 23, 24, 25, 34, 35, 45 }. Jest ich 6, czyli | A | = 6
  prawdopodobieństwo p(A) = | A | / | Omega | = 6 / 20 = 3 / 10
  =================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie