Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.5.2020 (23:37)

  Zakładamy, że orbity Ziemi i Marsa są kołowe i największe zbliżenie nastąpi
  gdy Słońce, Ziemia i Mars leżą w linii prostej:
  
  Słońce -------- Ziemia --------------- X ----------------- Mars
  
  Punkt X to ten w którym liczymy natężenie g pola grawitacyjnego.
  Jest to wielkość WEKTOROWA, rysujemy w punkcie X trzy wektory:
  -- w lewo: natężenie gZ pochodzące od Ziemi
  -- w lewo: natężenie gS pochodzące od Słońca
  -- w prawo: natężenie gM pochodzące od Marsa
  
  Ogólny wzór na wartość natężenia pola grawitacyjnego w odległości R od masy M jest taki:
  natężenie_pola = G M / R^2
  
  Potrzeba trochę odległości i mas. Bierzemy je z tablic (tutaj są w przybliżeniu)
  Rz = 150 mln km = 150 * 10^9 m - promień orbity Ziemi
  Rm = 230 mln km = 230 * 10^9 m - promień orbity Marsa
  Ms = 2 * 10^30 kg - masa Słońca
  Mz = 6 * 10^24 kg - masa Ziemi
  Mm = 6,4 * 10^23 - masa Marsa
  
  Liczymy tera odległości punktu X od Słońca, Ziemi i Marsa.
  Z geometrii wynika, że odległość Ziemia - Mars w największym zbliżeniu to:
  d = Rm - Rz
  
  Wobec tego odległości X os Ziemi i Marsa: Rxz = Rxm = (Rm - Rz) / 2
  Odległość od Słońca: Rxs = Rz + d / 2 = (Rm + Rz) / 2
  
  Wstawiamy te wielkości do wzoru na natężenie pola. Policzmy wszystkie składowe osobno, też mnie ciekawi, jaki jest wpływ od Słońca, Ziemi i Marsa :) Stałą grawitacyjną G wstawimy na końcu.
  
  gZ = G Mz / Rxz^2 = 4 G Mz / (Rm - Rz)^2
  gZ = G * 4 * 6 * 10^24 / [ (230 - 150) * 10^9 ]^2 = 3750 G
  
  gM = G Mm / Rxm^2 = 4 G Mm / (Rm - Rz)^2
  gZ = G * 4 * 6,4 * 10^23 / [ (230 - 150) * 10^9 ]^2 = 400 G
  
  gS = G Ms / Rxs^2 = 4 G Ms / (Rm + Rz)^2
  gS = G * 4 * 2 * 10^30 / [ (230 + 150) * 10^9 ]^2 = około 55'400'000 G
  
  Jak widać spokojnie można zaniedbać wpływ Ziemi i Marsa, licząc jedynie wpływ Słońca.
  Stała G = 6,67 * 10^(-11) N * m^2/kg^2. Całkowite natężenie g wynosi:
  
  g = w przybliżeniu gS = 55400000 * 6,67 * 10^(-11) = około 0.0037 m/s^2
  
  Porównaj to proszę z przyspieszeniem ziemskim, 10 m/s^2 ...
  Sprawdźmy jeszcze wymiar wyniku we wzorze g = G M / R^2
  [ g ] = N * m^2 / kg^2 * kg / m^2 = N / kg = m/s^2 .
  Zgadza się, to wymiar przyspieszenia, natężenie pola graw. ma ten wymiar.
  ==========================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj