Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.5.2020 (22:54)

  Nie wiem, czy to najprostsze rozwiązanie, ale nie chcę opierać się na gotowych wzorach, bo po pierwsze ich nie pamiętam, po drugie rozwiązywanie zadań na zasadzie "podstaw do gorowca" jest raczej bez sensu :)
  
  Oznaczmy tak:
  Mg, Rp, Tp - masa gwiazdy, promień orbity i czas obiegu jej planety
  Ms, Rz, Tz - masa Słońca, promień orbity i czas obiegu Ziemi
  
  Znamy promienie i czasy obiegu, policzymy stosunek mas Mg / Ms
  W ten sposób pozbędziemy się stałej grawitacyjnej G.
  
  Na orbicie planety (o masie m) siłą dośrodkową trzymającą ją na orbicie jest
  przyciąganie grawitacyjne gwiazdy, stąd wzór dla dowolnej gwiazdy o masie M
  i planety mającej okres obiegu T, promień orbity R, prędkość v na orbicie:
  
  m v^2 / R = G M m / R^2 ; skracamy masę planety m i jedno R
  
  Jako prędkość v podstawiamy v = 2 pi R / T [ bo: obwód okręgu w czasie T... ]
  
  (2 pi R / T)^2 = G M / R ; mnożymy obie strony przez R i przez T^2
  
  4 pi^2 R^3 = G M T^2 ; przy okazji mamy prawie wyprowadzenie III prawa Keplera :)
  
  Teraz napiszmy to równanie dla nieznanej gwiazdy i jej planety oraz dla Słońca i dla Ziemi (uważaj proszę, na indeksy s, z, p, g)
  
  4 pi^2 Rp^3 = G Mg Tp^2
  4 pi^2 Rz^3 = G Ms Tz^2
  -------------------------------------- dzielimy stronami, skracamy 4pi^2 oraz G
  (Rp / Rz)^3 = (Mg / Ms) * (Tp / Tz)^2
  
  Wstawiamy znane z zadania stosunki: Rp / Rz = 2 oraz Tp / Tz = 1,52
  2^3 = (Mg / Ms) * (1,52)^2 ;stąd:
  Mg / Ms = 8 / (1,52)^2
  
  Mg = około 3,46 Ms
  ===========================
  
  Ja bym zostawił taką odpowiedź, jak chcesz, podstaw masę Słońca z tablic
  i dolicz to w kilogramach, ale czy ma to sens ??

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj