W obu zadaniach: Jeśli punkt A(x,y) odbijamy symetrycznie względem poziomej osi OX
to tylko zmieniamy ZNAK współrzędnej y na przeciwny, czyli A1 = (x; MINUS y)
Jeśeli punkt odbijamy względem pionowej osi OY to zmieniamy znak współrzędnej x,
czyli A2 = (MINUS x ; y).
Zadanie 1 (umieszczone pod ćwiczeniem 7)
a)
Zgodnie z tym, co napisałem wyżej, są to punkty: A1(1;-1) oraz B1(-3; 3).
Na pewno potrafisz narysować proste AB i A1B1.
Wyznaczymy ich równania:
Prosta AB ma ogólne równanie y = ax + b. Szukamy liczb a, b.
Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równania prostej w miejsce x, y
Punkt A: -1 = a * (-1) + b
Punkt B: 3 = a * 3 + b
---------------------------------- Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
4 = 4a ; stąd a = 1.
Wstawiamy "a" do pierwszego równania:
-1 = 1 * (-1) + b ; stąd:
-1 = -1 + b
b = 0
Dostajemy równanie prostej AB: y = x.
Postępując w taki sam sposób wyznaczamy drugą prostą, A1B1. Równania:
-1 = a * 1 + b
3 = a* (-3) + b
------------------------- stronami, jak wyżej
4 = -4 a ; stąd a = -1 oraz, po wstawieniu jak wyżej, b = 0
Prosta A1B1 ma równanie: y = - x
Zatrzymajmy na chwilę wnioskowanie "jak ma się prosta AB do A1B1".
W tym przykładzie wychodzi, że AB jest prostopadła do A1B1, ale NIE jest to ogólna prawda, tutaj zaszedł akurat szczególny przypadek, obie proste przechodzą przez (0;0), mają współczynniki kierunkowe a = _/- 1, oraz zerowe współczynniki "b".
Nie daj się zwieść prostocie przypadku (a), zobaczmy, co dzieje się w (b).
------------------
b)
Zmieniamy znaki wsp. x, czyli: A1 = (0;-3) oraz B1 = (-2;3)
[ Jak x=0 to zmiana znaku nadal daje x=0 ]
Dokładnie jak poprzednio podstawiasz współrzędne A, B lub A1, B1 do r-nia prostej.
Wyniki: AB: y = 3x - 3{/b]; A1B1: y = - 3x - 3.
Jak narysujesz te proste to już NIE są do siebie prostopadłe i przecinają się w (0; -3).
Wniosek [ zresztą oczywisty, ponieważ robimy symetrię względem osi OY ]
"te proste powinny być swoimi odbiciami względem pionowej osi OY".
"MUSZĄ przecinać się w pewnym punkcie na osi OY, bo odbicie punktu o zerowej współrzędnej x względem OY MUSI dawać ten sam punkt."
Trzeci wniosek: Jeśli prosta AB to y = ax + b przez punkty A, B
to prosta y = a1 x + b1 przez punkty A1, B1
ma mieć współrzędną "a1" równą minus "a."
======================================
Spróbuj rozwiązać resztę Twojego zadania i odbicie względem OX (uważnie !!)
Dałem Ci wskazówki, NAPRAWDĘ nie chce mi się dalej tego ciągnąć,
szczególnie, że jeszcze wystawiasz następne serie zadań.
=================
Może Werner zrobi to dokładniej, bo On lubi geometrię ??
A w razie czego jestem na Skype lub pod 660-376-202
Na Skype to taki obrazek z kwitnącą jabłonką, NIE z facetem z fajką.
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 11.5.2020 (15:44)
W obu zadaniach: Jeśli punkt A(x,y) odbijamy symetrycznie względem poziomej osi OX
to tylko zmieniamy ZNAK współrzędnej y na przeciwny, czyli A1 = (x; MINUS y)
Jeśeli punkt odbijamy względem pionowej osi OY to zmieniamy znak współrzędnej x,
czyli A2 = (MINUS x ; y).
Zadanie 1 (umieszczone pod ćwiczeniem 7)
a)
Zgodnie z tym, co napisałem wyżej, są to punkty: A1(1;-1) oraz B1(-3; 3).
Na pewno potrafisz narysować proste AB i A1B1.
Wyznaczymy ich równania:
Prosta AB ma ogólne równanie y = ax + b. Szukamy liczb a, b.
Podstawiamy współrzędne punktów A i B do równania prostej w miejsce x, y
Punkt A: -1 = a * (-1) + b
Punkt B: 3 = a * 3 + b
---------------------------------- Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
4 = 4a ; stąd a = 1.
Wstawiamy "a" do pierwszego równania:
-1 = 1 * (-1) + b ; stąd:
-1 = -1 + b
b = 0
Dostajemy równanie prostej AB: y = x.
Postępując w taki sam sposób wyznaczamy drugą prostą, A1B1. Równania:
-1 = a * 1 + b
3 = a* (-3) + b
------------------------- stronami, jak wyżej
4 = -4 a ; stąd a = -1 oraz, po wstawieniu jak wyżej, b = 0
Prosta A1B1 ma równanie: y = - x
Zatrzymajmy na chwilę wnioskowanie "jak ma się prosta AB do A1B1".
W tym przykładzie wychodzi, że AB jest prostopadła do A1B1, ale NIE jest to ogólna prawda, tutaj zaszedł akurat szczególny przypadek, obie proste przechodzą przez (0;0), mają współczynniki kierunkowe a = _/- 1, oraz zerowe współczynniki "b".
Nie daj się zwieść prostocie przypadku (a), zobaczmy, co dzieje się w (b).
------------------
b)
Zmieniamy znaki wsp. x, czyli: A1 = (0;-3) oraz B1 = (-2;3)
[ Jak x=0 to zmiana znaku nadal daje x=0 ]
Dokładnie jak poprzednio podstawiasz współrzędne A, B lub A1, B1 do r-nia prostej.
Wyniki: AB: y = 3x - 3{/b]; A1B1: y = - 3x - 3.
Jak narysujesz te proste to już NIE są do siebie prostopadłe i przecinają się w (0; -3).
Wniosek [ zresztą oczywisty, ponieważ robimy symetrię względem osi OY ]
"te proste powinny być swoimi odbiciami względem pionowej osi OY".
"MUSZĄ przecinać się w pewnym punkcie na osi OY, bo odbicie punktu o zerowej współrzędnej x względem OY MUSI dawać ten sam punkt."
Trzeci wniosek: Jeśli prosta AB to y = ax + b przez punkty A, B
to prosta y = a1 x + b1 przez punkty A1, B1
ma mieć współrzędną "a1" równą minus "a."
======================================
Spróbuj rozwiązać resztę Twojego zadania i odbicie względem OX (uważnie !!)
Dałem Ci wskazówki, NAPRAWDĘ nie chce mi się dalej tego ciągnąć,
szczególnie, że jeszcze wystawiasz następne serie zadań.
=================
Może Werner zrobi to dokładniej, bo On lubi geometrię ??
A w razie czego jestem na Skype lub pod 660-376-202
Na Skype to taki obrazek z kwitnącą jabłonką, NIE z facetem z fajką.
Antek
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie