Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.4.2020 (10:46)

  Zadanie 1.
  Zakładam, że podana wartość S jest błędem ŚREDNIEJ. Wtedy ilość pomiarów już jest nieważna.
  
  W zadaniu jest zdanie "różni się...", a nie "jest większe od...".
  Dlatego zastosujemy test dwustronny. Najpierw obliczmy standaryzowaną funkcję "z(x)"
  dla danych z zadania:
  
  z = ( | x - xsr | ) / s ; gdzie:
  x = 1025 - faktyczne zużycie wody
  xsr = 1000 - sugerowana średnia
  s = 20 - odchylenie od średniej.
  Wartość bezwzględna w liczniku jest dlatego, że NIE interesuje nas znak różnicy między faktyczną i sugerowaną średnią. Badamy, czy są one istotnie różne.
  
  Wstawiamy dane:
  z = ( |1025 - 1000 | ) / 20 = 1.25
  
  W tablicach rozkładu normalnego szukamy wartości dystrybuanty takiej, aby pole w "ogonach" funkcji Gaussa było równe poziom_istotności = 0,01. Ponieważ dla testu dwustronnego są dwa takie identyczne ogony, z lewej i z prawej strony "dzwonu" Gaussa to szukamy wartości dystrybuanty FI(z) równej:
  
  FI(z) = (1 - 0,01) / 2 = 0,995
  
  Znajdujemy z_krytyczne = 2,58
  
  Jest to wartość krytyczna. Jeśli obliczone przez nas "z" jest większe od z_krytyczne
  to H0 się potwierdzi. Ale widać, że z < z_krytyczne.
  Odrzucamy hipotezę H0
  ----------------------------------------
  PS: Można też rozwiązywać to zadanie znajdując przedział ufności dla średniej.
  Wyjdzie na to samo.
  Patrz też moje wątpliwości co do tego, czym jest "S" w zadaniu 2.
  Może tutaj też trzeba tak samo zrobić??? Wtedy tym bardziej odrzucimy H0.
  ==================================================
  
  Zadanie 2.
  Zakładam, że podana wartość S jest błędem ŚREDNIEJ. Wtedy ilość pomiarów już jest nieważna.
  Postępujemy identycznie jak w zadaniu 1. Liczymy "z"
  z = ( | 28 - 30 | ) / 4 = 0.5
  
  Wyznaczamy wartość krytyczną dla poziomu istotności 0,05, test dwustronny.
  Szukamy wartości FI(z) = (1 - 0,05) / 2 = 0,975.
  Znajdujemy z_krytyczne = 1.96
  Otrzymana w zadaniu wartość z < z_krytyczne, moim zdaniem H0 jest słuszna.
  ----------------------
  Może podana wartość S = 4 nie jest jednak błędem średniej, tylko odchyleniem standardowym? Jeśli tak, to do wzoru na "z" podstawiamy s' = S / pierwiastek(ilość_pomiarów).
  s' = 4 / pierwiastek(26) = około 0,784
  
  z = ( | 28 - 30 | ) / 0,784 = około 2,5
  
  Ta wartość jest już większa od z_krytyczne i odrzucamy H0.
  ==================================================
  
  Zadanie 3.
  Tu już wyraźnie jest powiedziane, że S to odchylenie standardowe, nie błąd średniej.
  Ilość danych jest duża możemy więc przybliżyć rozkład 't' rozkładem normalnym
  o następujących parametrach:
  średnia różnica wyników nauczania = 0
  "s" do obliczania funkcji "z(x)", tej samej co w poprzednich zadaniach wyraża się nieprzyjemnym wzorem:
  
  s = pierwiastek ( S1^2 / n2 + S2^2 / n1 )
  s = pierwiastek ( 2^2 / 280 + 1,8^2 / 200) = 0,175
  
  Obliczamy "z" biorąc różnice średnich ocen z zadania i "s" policzone wyżej:
  
  z = ( | 3,6 - 4,1 | ) / 0,175 = około 2,86
  
  Wartość krytyczna dla dwustronnego testu na poziomie istotności 0,05 to:
  z_krytyczne = 1,96 ; (patrz zadanie 2)
  
  Dostaliśmy z > z_krytyczne więc odrzucamy H0
  PS: nie wiem, skąd wzięły się liczby w odpowiedzi, może ja się rąbnąłem w liczeniu ?
  ==================================================
  
  
  Zadanie 4.
  Obliczamy "s" jak w zadaniu 3
  (to NIE jest dokładny wzór, ale dla liczebności w tym zadaniu jest on wystarczająco dobrze przybliżony)
  
  s = pierwiastek (1,7^2 / 40 + 2,5^2 / 26) = około 0,56
  
  Obliczamy t = | 6,8 - 8,2 | / 0,56 = około 2,5
  
  (to się identycznie liczy jak "z" w zadaniu 3, tylko teraz będziemy porównywać wynik
  z krytyczną wartością t_krytyczne wziętą z tablic rozkładu "t", a nie normalnego.
  
  Dla rozkładu t określamy jeszcze ilość stopni swobody
  f = n1 + n2 - 1 = 26 + 40 - 2 = 64
  
  W tablicach szukamy krytycznego "t" dla dwustronnego testu,
  poziomu istotności 0,01 i f = 64 stopnie swobody.
  [ przy takiej ilości stopni swobody jest już mało ważne, czy weźmiemy f = 64, czy 60 ]
  Dostajemy:
  
  t_krytyczne = 2,65
  
  Obliczona u nas wartość t < t_krytyczne więc przyjmujemy H0.
  Ale to tak "na styk", już test na łagodniejszym poziomie istotności 0,02
  odrzuciłby H0.
  ==================================================
  
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem (szczególnie dotyczy to moich wątpliwości co do zadania 1) - proszę pisz na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj

  • 

    antekL1 24.4.2020 (10:58)

    Tak, myślę, że w zadaniach 1 i 2 dzieli się "S" przez pierwiastek z ilości pomiarów. Czyli S = odchylenie standardowe, nie błąd średniej.