Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.4.2020 (00:35)

  Pooznaczajmy wielkości występujące w zadaniu.
  m = 2 g = 0.002 kg - masa pocisku
  M = 2 kg - masa klocka
  c = 130 J / (kg * K) - ciepło właściwe ołowiu, z tablic
  v = 200 m/s - prędkość pocisku
  
  Poza tym przyda się:
  u - prędkość klocka razem z wbitym pociskiem
  deltaT - szukany przyrost temperatury.
  
  Zakładamy, że pocisk utknął w klocku. Zadziałała zasada zachowania pędu czyli:
  
  m v = (M + m) u ; stąd u = v m / (M + m)
  
  Wytworzone ciepło Q jest równe różnicy energii kinetycznej pocisku:
  
  Q = (1/2) m (v^2 - u^2)
  
  Z drugiej strony Q = m c deltaT ; czyli:
  
  deltaT = (1/2) m (v^2 - u^2) / c; podstawiamy "u".
  
  Używając strony Wolfram Alfa upraszczamy końcowy wynik:
  
  deltaT = M (M + 2m) v^2 / [ 2 c (M + m)^2 ]
  
  Podstawiamy dane:
  deltaT = 2 * (2 + 2 * 0.002) * 200^2 / [ 2 * 130 * (2 + 0.002)^2 ]
  deltaT = około 154 stopnie C
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku:
  [ deltaT ] = kg^2 * (m/s)^2 / [ J / (kg * K) * kg^2 ] = K * m^2/s^2 / [ kg * m/s^2 * m / kg ] = K.
  ==================================
  
  Jeśli by założyć, że prędkość u = 0 (czyli że klocek nawet nie drgnie)
  to dostaniemy prostszy wynik:
  (1/2) m v^2 = m c deltaT ; stąd:
  deltaT = v^2 / (2c) = około 154 C.
  Dokładne obliczenia dają 153.846000 C przy uwzględnieniu ruchu klocka
  i 153.846154 bez uzwględnienia tego ruchu.
  Można było się więc nie fatygować i użyć prostszego rozwiązania :)
  =========================================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj