Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.4.2020 (00:09)

  Oznaczmy:
  k - wsp. przewodnictwa cieplnego mosiądzu (najmniejszy dla trzech metali)
  2k - ten sam współczynnik dla aluminium
  4k - ten sam współczynnik dla miedzi
  S - pole przekroju prętów
  L - długości prętów
  Txxx - temperatury jak poniżej:
  
  Tp ----- miedź ------ T1 ----- aluminium ----- T2 ------- mosiądz ------ Tk
  
  Tp = 100 C, przyjmijmy że podgrzewana jest końcówka miedziana
  Tk = 0 C, chłodzona jest końcówka mosiężna.
  
  Szukamy T1 i T2.
  
  Wzór na ilość ciepła przewodzonego w czasie t jest taki:
  
  Q = k (S / L) deltaT t ; gdzie:
  
  k - wsp. przewodnictwa, L, S - jak w oznaczeniach zadania,
  deltaT - różnica temperatur
  t - czas przewodzenia
  
  Warunek równowagi w czasie t :
  Na każdym złączu ilość doprowadzonego ciepła = ilość odprowadzanego ciepła.
  
  Złącze miedź - aluminium
  dostarczane = 4k (S/L)(Tp - T1) t = 2k (S/L)(T1 - T2) t = odprowadzane
  
  Złącze aluminium - mosiądz
  dostarczane = 2k (S/L)(T1 - T2) t = k (S/L)(T2 - Tk) t = odprowadzane
  
  Te równania różnią się tylko wartościami 4k, 2k, k oraz różnicami temperatur.
  Skraca się czas, przekrój, długość i wreszcie same współczynniki k.
  Te dane nie są potrzebne w zadaniu. Zostaje:
  
  4 (Tp - T1) = 2 (T1 - T2)
  2 (T1 - T2) = (T2 - Tk)
  
  Rozwiązujemy ten układ równań dowolną metodą (ja używałem metody Wolfram-alfa)
  T1 = (1/7) (Tk + 6 Tp)
  T2 = (1/7) ( 4 Tp + 3 Tk)
  
  Wstawiamy dane i dostajemy
  T1 = 600/7 = około 85 C; T2 = 400/7 = około 57 C
  =============================================
  
  Jeśli zamienimy miejscami Tp i Tk (tzn. podgrzewamy od strony mosiądzu)
  równania mają postać:
  4 (T1 - Tp) = 2 (T2 - T1)
  2 (T2- T1) = (Tk - T2)
  Rozwiązanie na symbolach jest identyczne jak poprzednio, ale gdy podstawimy
  Tp = 0 C, Tk = 100 C to dostaniemy:
  T1 = 100/7 = około 14 C; T2 = 300/7 = około 43 C
  =============================================
  
  W razie pytań lub jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj