Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 1

  antekL1 23.3.2020 (19:52)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zad. 1.
  Porównujemy wyraz An do zera i rozwiązujemy powstające równanie kwadratowe.
  Ponieważ numer wyrazu ciągu ma być nieujemny to jeśli wyjdzie ujemne rozwiązanie
  - odrzucamy je.
  
  A) n^2 - 5n - 6 = 0 ; można to zapisać jako: (n + 1)(n - 6) = 0 ; stad:
  n1 = -1 <----------- odrzucamy bo ujemne
  n2 = 6 <-------- Zerem jest wyraz a6.
  
  B) n^2 - n - 20 = 0 ; mozna to zapisać jako (n + 4)(n - 5) = 0 ; stąd:
  n1 = -4 <----------- odrzucamy bo ujemne
  n2 = 5 <-------- Zerem jest wyraz a5.
  ===========================================
  
  Zad. 2.
  Rozwiązujemy nierówność: n^2 - 1 > 730 ; stąd
  n^2 > 731 ; wyciągamy pierwiastek i bierzemy dodatnie rozwiązanie
  n > pierwiastek (731). Ten pierwiastek to około 27.037
  wobec tego wyrazy An dla n > 27 są większe od 731.
  Sprawdzamy: a27 = 728 ; a28 = 783. Zgadza się.
  ===========================================
  
  Zad. 3.
  a)
  Z podanych wyrazów ciągi znajdujemy jego różnicę r.
  Nie trzeba liczyć pierwszego wyrazu.
  
  a8 = a1 + 7r
  a3 = a1 + 2r
  ----------------- odejmujemy stronami
  a8 - a3 = 5r = 31 - 8 = 23 ; czyli r = 23 / 5 = 4.6
  
  Teraz kolejno liczymy inne wyrazy używając a3
  a4 = a3 + r = 8 + 4.6 = 12.6
  a2 = a3 - r = 8 - 4.6 = 3.4
  a1 = a2 - r = 3.4 - 4.6 = - 1.2
  
  b)
  Liczymy pierwszy wyraz i potem następne.
  a7 = a1 + 6r ; stąd a1 = a7 - 6r
  a1 = 6.8 - 6 * 8.6 = - 44.8
  a2 = a1 + r = - 44.8 + 8.6 = - 36.2
  a3 = a2 + r = - 36.2 + 8.6 = - 27.6
  a4 = a3 + r = - 27.6 + 8.6 = - 19
  ==========================================
  
  Zad. 4
  Z różnicy wyrazów liczymy r, potem a1
  a)
  a9 = a1 + 8r
  a5 = a1 + 4r
  ------------------ odejmujemy stronami
  a9 - a5 = 4r = 35 - 19 = 16 ; stąd
  4r = 16
  r = 4
  a1 = a5 - 4r
  a1 = 19 - 4 * 4 = 3
  Ciąg arytmetyczny ma postać: an = 3 + 4(n-1) = - 1 + 4n
  
  b)
  a7 = a1 + 6r
  a3 = a1 + 2r
  ------------------ odejmujemy stronami
  a7 - a3 = 4r = 31 - 15 = 16; stąd:
  4r = 16
  r = 4
  a1 = a3 - 2r
  a1 = 15 - 2 * 4 = 7
  Ciąg arytmetyczny ma postać: an = 7 + 4(n-1) = 3 + 4n
  ====================================

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj