Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.1.2019 (07:24)

  [ Oznaczenie ^2 czytaj proszę jako "do kwadratu" ]
  [ Nierówności kwadratowe: Jeśli równanie: ax^2 + bx + c= 0 na rozwiązania
  i są to: x1 (mniejsze) i x2 (większe)
  to funkcja f(x) = ax^2 + bx + c jest ujemna POMIĘDZY x1 i x2 wtedy
  gdy współczynnik "a" jest dodatni.
  Jeśli wsp. "a" jest ujemny to jest odwrotnie.
  Inne sytuacje - patrz niżej. ]
  
  ------------------------------------------------------------------------------
  
  Zadanie 7.
  (a) Rozwiązujemy: x^2 + 6x + 9 = 0
  Można zauważyć, że: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
  Jako kwadrat wyrażenie (x + 3)^2 jest zawsze nieujemne i ma wartość 0 dla x = -3.
  Wobec tego rozwiązaniem są wdzystkie liczby rzeczywiste poza -3
  x należy do R / { - 3 }
  
  (b) Rozwiązujemy -x^2 + 10 x - 25
  Zauważamy, że: -x^2 + 10 x - 25 = - (x - 5)^2
  Kwadrat (x - 5)^2 jest nieujemny więc - (x - 5)^2 jest niedodatni.
  Nierówność jest spełniona dla wszystkich x należy do R
  
  (c) Rozwiązujemy x^2 - 2x - 3 = 0
  delta = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) =16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = [-(-2) - 4] / 2 = -1
  x2 = [-(-2) + 4] / 2 = 3
  Wobec tego (patrz uwaga na początku)
  x należy do (-oo; -1) U (3; +oo)
  
  (d) Rozwiązujemy: x^2 - 4x + 4 = 0
  Ponieważ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 co jest nieujemne zawsze to
  rozwiązaniem są wszystkie liczby x należy do R
  =======================================
  
  Zadanie 8.
  (a) Każdy nawias może być zerem więc:
  x - 1 = 0 lub x - 2 = 0 lub x - 3 = 0 stąd rozwiązania:
  x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3
  
  (b)Trzeci nawias zawsze jest dodatni, więc:
  x - 1 = 0 lub x + 3 = 0 stąd rozwiązania:
  x1 = 1; x2 = - 3
  
  (c)Wyłączamy 3x przed nawias i mamy:
  3x (1 - 2x)(x + 2) = 0 ; więc:
  x1 = 0; x2 = 1 / 2; x3 =- 2
  =======================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.
  Szczęśliwego roku 2019 !

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj