Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 3.1.2019 (06:50)

  [ Oznaczenie: ^2 czytaj proszę jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 5.
  W obu przykładach ważne jest, aby sprawdzić, czy min/max funkcji nie leży przypadkiem wewnątrz podanego przedziału. Jeśli funkcja kwadratowa podana jest w postaci:
  f(x) = ax^2 + bx + c
  to min/max jest w punkcie x = - b / (2a).
  
  (a)
  Wierzchołek paraboli x_min = - 2 / ( -3 * 2) = 1/3 leży POZA <-2; 0>
  Wobec tego funkcja osiąga największe i najmniejsze wartości na końcach podanego przedziału, bo jest w nim monotoniczna (nie ma ekstremum)
  f(-2) = 2 * (-2)^2 - 3 * (-2) + 4 = 18 <----- największa wartość
  f(0) = 2 * 0^2 - 3 * 0 + 3 = 4 <---------- najmniejsza wartość.
  -------------------
  
  (b)
  Min/max jest w punkcie: x = -4 / [2 * (-1) ] = 2
  Ten punkt leży wewnątrz podanego przedziału i jest to maksimum. Liczymy:
  f(2) = - 2^2 + 4*2 - 5 = - 1 <----------- największa wartość
  Na końcach przedziału:
  f(-1) = - (-1)^2 + 4 * (-1) - 5 = -10 <-------- najmniejsza wartość
  f(3) = - 3^2 + 4 * 3 - 5 = - 2
  ============================================
  
  Zadanie 6.
  (a) Zmieniamy po prostu znaki: g(x) = 5x^2 + x - 3
  
  (b) Podstawiamy -x w miejsce x.
  g(x) = -5 (-x)^2 - (-x) + 3 = - 5x^2 + x + 3
  
  (c) Podstawiamy x - 2 w miejsce x
  g(x) = -5 (x - 2)^2 - (x - 2) + 3 ; wymnażamy nawiasy
  g(x) = (-5x^2 + 20x - 20) - x + 2 + 3 ; upraszczamy
  g(x) = -5x^2 + 19x - 15
  
  (d) Dodajemy 7 do f(x). g(x) = -5x^2 - x + 10
  ============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Szczęśliwego roku 2019 !

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj