Zamknij

W ramach naszej witryny stosujemy pliki cookies w celu świadczenia Państwu usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Państwa urządzeniu końcowym. Możecie Państwo dokonać w każdym czasie zmiany ustawień dotyczących cookies. Więcej szczegółów w naszej polityce prywatności.

Treść zadania

dorota_g23

Oblicz pole obszaru ograniczonego funkcjami
f(x)=sqrt(x) x≥0
g(x)-1/x x≠0
h(x)=x/4

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Patrz proszę załącznik "wykres1.pdf". Ze względu na pierwiastek i 1 / x ograniczamy się do przedziału w którym x > 0.
    Czerwona krzywa to f(x) = pierwiastek(x)
    Zielona krzywa to g(x) = 1 / x
    Niebieska prosta to h(x) = x / 4.

    Wykresy przecinają się w punktach : (dostaje się je rozwiązując parami odpowiednie równania)
    (0,5; 1) (czerwona i zielona linia)
    (2; 0,5) (niebieska i zielona linia)
    (0; 0) (niebieska i czerwona linia)

    Interesuje nas pole krzywego trójkąta między tymi punktami. Dzielimy to pole pionową linią x = 1 na dwie części i te części na pionowe cienkie słupki - do całkowania.
    W lewej części, dla x z przedziału (0; 1) wysokość słupka to sqrt(x) - x / 4
    W prawej części, dla x z przedziału (1; 2) wysokość słupka to 1 / x - x / 4

    Aby znaleźć pole liczymy dwie całki:
    P1 = całka_od_0_do_1 (sqrt(x) - x / 4) dx
    P1 = [ (2/3) sqrt(x^3) - x^2 / 8 ]_od_0_do_1 = (2/3 - 1/8) - (0 - 0) = 13 / 24

    P2 = całka_od_1_do_2 (1 / x - x / 4) dx
    P2 = [ ln(x) - x^2 / 8 ]_od_1_do_2 = (ln(2) - 2^2 / 8) - ( ln(1) - 1^2 / 8) = ln(2) - 3 / 8

    Sumujemy oba pola P = P1 + P2 = ln(2) + 1 / 6 = około 0,86
    ===========================================================

    W razie pytań lub gdy się pomyliłem pisz proszę na priv.

    Załączniki

Rozwiązania

Podobne zadania

hrr Oblicz wartość kapitału rentowego, który złożony na procent składany, Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: hrr 21.4.2010 (20:39)
bombel oblicz pole wielokąta a=16,6 b=1,22 c=25,8 d=3,46 e=21,55 Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: bombel 28.4.2010 (15:29)
Sobczyk15 Oblicz całkę Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: Sobczyk15 11.9.2010 (16:00)
magda-luniewska oblicz, ile wynosi 1 500 100 900 do liczby PI. Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: magda-luniewska 12.10.2010 (15:40)
muzyka11 oblicz pole kwadratu którego bok jest o 3 krótszy od przekątnej Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: muzyka11 26.10.2010 (12:55)

Podobne materiały

Przydatność 65% Oblicze Ojczyzny

(praca z 1 klasy gima) słowa w wierszu "*** (oblicze ojczyzny)" Tadeusza Różewicza "na początku ojczyzna jest blisko, na wyciągnięcie ręki" oznaczają, że gdy jesteśmy jeszcze mali ojczyzna to rodzice, koledzy i koleżanki, to nasz dom, nasze podwórko. ważniejsze jest wtedy dla nas to, że koleżance zaginął kot, a nie że wielu ludzi nie ma pracy i nie ma za co wyżywić...

Przydatność 55% wiersz Oblicze ojczyzny

Czytając wiersz Tadeusz Różewicza pt.Oblicze ojczyzny odnoszę wrażenie,iż poeta miał szczęśliwe dzieciństwo,chociaż lata w których przyszło mu dorastać nie należały do spokojnych.Wojna i okupacja nie zatarły jednak beztroskich i pełnych ciepłych barw wspomnień poety. Kiedy jest się dzieckiem,całym światem są najbliżsi: mama,tata i...

Przydatność 65% Drugie oblicze opalania

Praca w załączniku

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji