Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  4 0

  antekL1 23.10.2017 (15:36)

  Zadanie 1.
  Komentarz:
  To równanie opisuje okrąg o promieniu 1,5, tylko środek jest przesunięty,
  bo zauważ, że można zrobić coś takiego:
  x^2 - 3x + 1,5^2 + y^2 = 1,5^2 ; czyli
  (x - 1,5)^2 + y^2 = 1,5^2 ; czyli równanie okręgu
  o środku (1,5; 0) i promieniu 1,5. Ale pewnie nie chcesz przesuwać układu.
  -----------------------
  Lewa strona = r^2 cos^2 fi + r^2 sin^2 fi = r^2 ; [ z "jedynki trygonometrycznej" ]
  Prawa strona = 3 r cos fi
  Mamy:
  r^2 = 3r cos fi ; skracamy "r" ; zakładamy, że r > 0; patrz niżej
  
  r = 3 cos fi <---- szukane równanie dla r > 0
  
  UWAGA !
  Dla r = 0 nie możemy skrócić.
  Zauważ (patrz komentarz), że ten okrąg przechodzi przez punkt (0;0)
  Wobec tego dla r = 0 równanie krzywej to - po prostu: r = 0
  
  Trzeba ująć w klamry obie postacie wzoru.
  ===================================
  
  Zadanie 2.
  Komentarz:
  Wygląda na elipsę.
  Jak to kąta θ dodamy 180 stopni to równanie przechodzi na klasyczne
  równanie elipsy: ρ = p / (1 + eps * cos θ), gdzie eps = mimośród < 1.
  Pokażmy to.
  
  Mianownik (z powodu obecności cos(theta) NIGDY nie jest zerem.
  Poza tym mianownik może przyjmować wartości w przedziale [3; 5 ]
  więc krzywa NIE przechodzi przez (0;0) i nie wychodzi z kwadratu 10 x 10
  ani nie wchodzi do kwadratu 6 x 6 dookoła środka układu.
  Coraz bardziej wygląda na elipsę :)
  
  Dalej piszę "r" zamiast " ρ", łatwiej mi :) Zakładam, ze r > 0 to parametr.
  Mnożymy obie strony przez mianownik:
  r (4 − cos θ) = 4 ; podstawiamy cos θ = x / r
  r (4 − x / r) = 4 ; czyli
  4r - x = 4 ; stąd, ponieważ r = pierwiastek(x^2 + y^2)
  4 pierwiastek(x^2 + y^2) = x + 4 ; obie strony do kwadratu
  16 (x^2 + y^2) = x^2 + 8x + 16 ; stąd:
  15x^2 - 8x + 16y^2 = 16 ; stąd
  15 [x - (4/15) ]^2 + 16x^2 = 16 - (4/15)^2
  
  a to jest równanie elipsy przesuniętej w prawo o 4/15.
  Spokojnie mogłem się w tych ułamkach pomylić :((
  ===========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  
  
  
  
  
  
  
  
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Kalgrad 30.10.2017 (17:05)

    Bardzo dziękuje za pomoc :)

  • 

    antekL1 24.10.2017 (14:31)

    Dopiszę co do zadania 1:
    Zauważ, że ma być r > 0, więc fi NIE może być dowolne,
    tylko od -pi/2 do pi/2, co widać na wykresie Wrenera (dzięki za wykresy !)