Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.10.2017 (15:36)

  Zadanie 4.
  Idea dowodu jest taka: "spróbujmy pozbyć się pierwiastków".
  
  Zauważ, że pierwiastek(8) = pierwiastek(4 * 2) = 2 * pierwiastek(2)
  Mianownik można więc zapisać jako:
  
  pierwiastek(8) - 2 = 2 * pierwiastek(2) - 2 = 2 * [ pierwiastek(2) -1 ]
  
  To, co w nawiasach [ ... ] jest identyczne z licznikiem, tylko z przeciwnym znakiem.
  Wobec tego skróci się, i zostanie minus 1.
  Całe wyrażenie ma teraz postać:
  
  [ (-1) / 2 ] ^ (-1)
  
  Potęga "-1" z czegoś to jest ODWROTNOŚĆ tego czegoś, więc całość to:
  
  [ 2 / (-1) ] ^1 = - 2. Al liczba minus 2 jest znakomicie liczbą całkowitą.
  ------------------
  
  Masz te przekształcenia raz jeszcze w trochę innej formie:
  
  { [ 1 - pierwiastek(2) ] / [ pierwiastek(8) - 2 ] } ^ (-1) =
  = [ pierwiastek(8) - 2 ] / [ 1 - pierwiastek(2) ] =
  = 2 * [ pierwiastek(2) - 1 ] / [ 1 - pierwiastek(2) ] =
  = 2 * (-1) = - 2
  =====================================
  
  Zadanie 8.
  Oba wyrażenia pod pierwiastkami są PEŁNYMI KWADRATAMI, czyli:
  
  a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 ; oraz
  a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2
  
  Teraz WAŻNY jest przedział : a należy do (2;3).
  Jest on on otwarty z oby stron, czyli liczby 2 i 3 NIE należą to tego przedziału.
  
  W pierwszym ułamku w liczniku jest pierwiastek [ (a - 3)^2 ] = | a - 3 |
  Jest to liczba DODATNIA, bo mamy wartość bezwzględną | a - 3 |
  
  W mianowniku liczba 3 - a też jest dodatnia, właśnie dlatego, że a należy do (2, 3)
  wobec tego licznik skraca się z mianownikiem, dając 1.
  --------------
  
  W drugim ułamku, przez analogiczne rozumowanie, mamy:
  [ pierwiastek [ (a - 2)^2 ] / (a - 2) = | a - 2 | / (a - 2) = 1
  
  Suma 1 + 1 = 2
  
  
  To rozumowanie jest prawdziwe TYLKO dla przedziału "a" należy do (2; 3).
  Zresztą zobacz wykres w załączniku. Dla "a" poza tym przedziałem wynik jest zerem.
  =========================
  
  Przepraszam za fizykę !
  Antek
  
  =====================================

  Załączniki

  • wykres.pdf (21 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 5.10.2017 (16:13)

    Jeszcze do zadania 4:
    Liczniki są zawsze dodatnie
    Jeśli a < 2 to drugi ułamek = -1, pierwszy ułamek = 1,
    całość daje zero.
    Jeśli a > 3 to drugi ułamek daje +1, pierwszy -1
    i znów całość = 0
    
    Dlatego taki jest wykres. WAŻNY jest przedział (2; 3),
    dlatego tak go "podkreślam".
    
    Dziękuję, że mi wybaczyłaś to moje wstrętne zachowanie z zadaniem z fizyki.
    Chylę głowę i gryzłbym się w wąsy, ale nie mam.

  • 

    sama 5.10.2017 (15:42)

    Dziękuję bardzo za pomoc. Nie ma za co przepraszać ;)))