Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 30.5.2017 (08:47)

  Rozumiem, że x^2 + 1 jest w mianowniku, czyli: f(x)=4x / (x^2 + 1)
  [ ja piszę potęgi stawiając najpierw znaczek ^, potem wykładnik,
  wydaje mi się, że w ten sposób lepiej widać do czego potęga się odnosi ]
  
  Dziedzina to cały zbiór liczb rzeczywistych D = R bo mianownik jest zawsze dodatni. Stosujemy wzór na pochodną ilorazu:
  
  f ' (x) = [ (4x) ' * (x^2 + 1) - 4x * (x^2 + 1) ' ] / (x^2 + 1)^2
  
  Obliczamy pochodne występujące w liczniku:
  
  (4x) ' = 4 ; [ pisz proszę na priv, jeśli nie wiesz, dlaczego ]
  (x^2 + 1) ' = 2x
  
  Wstawiamy te pochodne do wzoru na f ' (x)
  
  f ' (x) = [ 4 * (x^2 + 1) - 4x * 2x ] / (x^2 + 1)^2 ; porządkujemy licznik
  
  f ' (x) = (4 - 4x^2) / (x^2 + 1)^2 ; rozkładamy licznik jak niżej
  
  f ' (x) = 4 (1 - x)(1 + x) / (x^2 + 1)^2
  
  Dziedzina pochodnej - cały zbiór liczb rzeczywistych, mianownik jest zawsze dodatni.
  Pochodna jest równa 0 gdy licznik się zeruje czyli dostajemy:
  
  (1 - x)(1 + x) = 0
  
  Mamy dwa rozwiązania:
  
  x1 = 1
  
  Zauważ, że dla x trochę mniejszych od 1 wyrażenie (1 - x)(1 + x) jest dodatnie,
  a dla x nieco większych od 1 jest ono ujemne.
  Pochodna zmienia więc znak z plusa na minus.
  W tym punkcie mamy maksimum lokalne
  
  x2 = - 1
  
  Przy przechodzeniu punktu -1 pochodna zmienia znak z minusa na plus.
  W tym punkcie mamy minimum lokalne
  =============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodaj komentarz - Zgłoś nadużycie

  Zaloguj się lub załóź konto aby dodać komentarz.

  Dodaj