Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 3.4.2017 (02:43)

  Zad. 1.
  Żaden z tych ciągów nie jest rozbieżny !
  A) - zbiega do 1; B) i C) zbiegają do 0 ;
  D) jest ciągiem stałym bo sin (pi * n) jest zerem dla każdego n.
  Może tam jest kosinus, a nie sinus lub sin(pi * n/2) ??
  Wtedy rozbieżny byłby "D".
  ===================================
  
  Zad. 2.
  Granicą wyrażenia n - n^2 jest minus nieskończoność
  gdyż można je zapisać jako n (1 - n).
  Gdy n --> oo to wyrażenie w nawiasie dąży do -oo i całość jest iloczynem
  oo * (-oo) co daje -oo.
  Granicą wyrażenia -2^n jest także minus nieskończoność.
  Ciąg rozbiega się do minus oo
  ===================================
  
  Zad. 3.
  Dzielimy licznik i mianownik przez n
  an = (-2) / (1 + 1/n)
  Ponieważ składnik 1/n dąży do zera, to całość dąży do -2 / 1 = -2.
  Odp. A
  ===================================
  
  Zad. 4.
  a)
  Dzielimy licznik i mianownik przez n^2
  an = (7 + 1/n)^2 / [ (1 - 1/n)(1 + 1/n) ]
  Ponieważ składniki typu 1/n dążą do zera, to całość dąży do 7^2 / (1*1) = 49
  
  b)
  Dzielimy licznik i mianownik przez n^2
  an = (6/n^2 -2/n - 3) / 1
  Ponieważ składniki typu 1/n i 1/n^2 dążą do zera, to całość dąży do -3/1 = - 3
  
  c)
  W liczniku jest 3 razy suma ciągu arytmetycznego, czyli licznik to:
  3 * n(n+1) / 2
  Dzielimy licznik i mianownik przez n^2. Dostajemy:
  lim [ (3/2) (1 + 1/n) / 5 - 2/n^2 ]
  Ponieważ składniki typu 1/n i 1/n^2 dążą do zera, to całość dąży do (3/2)/5 = 3 / 10
  ===================================
  
  Zad. 5.
  Odp. B
  Dzielimy licznik i mianownik przez n^2
  an = (n - 4/n) / [ (4 + 1/n)(4 - 1/n) ]
  Składniki typu 1/n dążą do zera więc w mianowniku zostaje 16
  a w liczniku jest n, dążące do nieskończoności, dlatego lim an = oo.
  ===================================
  
  Zad. 6.
  Asymptota pionowa jest dla x = -1 bo wtedy mianownik się zeruje.
  Asymptota pozioma:
  Dzielimy licznuk i mianownik przez x
  f(x) = (3 + 1/x) / (1 + 1/x)
  Gdy x dąży do plus lub minus nieskończoności to wyrażenia 1/x dążą do zera
  i granicą funkcji w obu nieskończonościach jest 3 / 1 = 3.
  Czyli asymptotą poziomą jest linia y = 3.
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie