Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  ewka13 30.3.2017 (13:22)

  a_{5}=-\frac {1} {2}
  
  a_{10}=-16
  
  Można liczyć z układu równań,ale prościej jest ze wzoru :
  
  a_{n}=a_{k}\cdot q^{n-k}
  
  wyraz 10 zapisujemy w postaci :
  
  a_{10} = a_{5}\cdot q^{10-5}
  
  -16 = -\frac {1} {2}\cdot q^{5} / \cdot (-2)
  
  q^{5} = 32 =2^{5}
  
  q = 2
  
  Znamy iloraz ciągu (q) ,liczymy pierwszy wyraz ciągu :
  
  a_{5} = a_{1}\cdot q^{4}
  
  -\frac {1} {2} = a_{1}\cdot 2^{4}
  
  -\frac {1} {2}=a_{1}\cdot 16 / : 16
  
  a_{1}=-\frac {1} {2}\cdot \frac {1} {16}
  
  a_{1}=-\frac {1} {32}
  
  Możemy wyznaczyć wzór ogólny ciągu geometrycznego :
  
  a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}
  
  a_{n}=-\frac {1} {32}\cdot (2)^{n-1}
  
  a_{n}=-\frac {1} {32}\cdot \frac {2^{n}} {2}
  
  a_{n}= -\frac {1} {64}\cdot 2^{n}.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie