Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.3.2017 (01:05)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 17.
  Rozwiązujemy równanie:
  -x^2 + x + 12 = 0
  delta = 1^2 - 4 * (-1) * 12 = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (-1 - 7) / (-2) = 4
  x2 = (-1 + 7) / (-2) = -3
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny to wykres funkcji f(x) = -x^2 + x + 12
  ma kształt "odwróconej litery U" i ponad oś X wystaje pomiędzy miejscami zerowymi,
  czyli rozwiązaniem jest przedział < -3; 4 >
  ===============================
  
  Zadanie 18.
  Jeżeli liczby a, b mają różne znaki to nierówność jest oczywista
  bo lewa strona jest dodatnia, prawa ujemna.
  Jeśli jedna z liczb lub obie jest / są zerem to prawa strona jest zerem,
  a lewa dodatnia lub zero więc nierówność też jest spełniona.
  
  Jeśli a, b mają JEDNAKOWE znaki to iloczyn ab jest dodatni.
  Weźmy taką nierówność:
  
  [ pierwiastek(5) a - pierwiastek(17) b ]^2 >= 0
  
  Jest ona spełniona gdyż po lewej stronie jest kwadrat.
  Podnosimy nawias [ ] do kwadratu:
  5a^2 - 2ab pierwiastek(85) + 17b^2 >= 0
  
  Pierwiastek(85) > 6 gdyż 85 > 36
  Ponieważ iloczyn ab jest dodatni to gdy po lewej stronie zastąpimy 85 przez 36
  to odejmujemy mniej, czyli nierówność jest rym bardziej prawdziwa
  5a^2 - 2ab pierwiastek(36) + 17b^2 >= 0 ; stąd:
  5a^2 - 12ab + 17b^2 >= 0 ; przenosimy 12ab na prawą stronę
  
  5a^2 + 17b^2 >= 12ab, co należało udowodnić.
  ==============================
  
  Zadanie 19..
  Zapisujemy równanie tak:
  
  x^3 - x - 12x + 12 = 0 ; wyciągamy przed nawias x oraz 12
  x(x^2 - 1) - 12(x - 1) = 0 ; rozbijamy x^2 - 1 na (x+1)(x-1)
  x(x + 1)(x - 1) - 12(x - 1) = 0 ; łączymy jak niżej:
  
  [ x (x + 1) - 12 ] (x - 1) = 0
  
  Jednym z rozwiązań jest x1 = 1
  
  pozostałe dwa rozwiązania dostajemy porównując nawias [ ... ] do zera
  x (x + 1) - 12 = 0 ; stąd:
  x^2 + x - 12 = 0 ; rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  delta = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x2 = (-1 - 7) / 2 = - 4
  x3 = (-1 + 7) / 2 = 3
  ===============================
  
  Zadanie 20. - treść jest ucięta.
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie