Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.3.2017 (00:18)

  Zadanie 1.
  Oba składniki sumy, zarówno | x | jak i | 2x - 4 | są zawsze dodatnie lub zero,
  niezależnie od x, więc dla każdego x ta suma jest większa od minus 5.
  Odp. C
  ==============================
  
  Zadanie 2.
  Robimy trzy rzeczy:
  Najpierw sprowadzamy logarytmy o podstawach 4 i 8 do podstawy 2 używając wzoru:
  [ zapis : log_a(x) to "logarytm o podstawie "a" z liczby "x" ]
  
  log_a(x) = log_b(x) / log_a(b)
  
  Ponieważ log_2(4) = 2 oraz log_2(8) = 3 to:
  
  log_4(15) = (1/2) log_2(15)
  2 * log_8 [ pierwiastek(125) ] = 2 * (1/3) log_2 [ pierwiastek(125) ]
  
  Następnie "wciągamy" (1/2) i 2 * (1/3) pod logarytm.
  (1/2) log_2(15) = log_2 [ pierwiastek (15) ]
  oraz
  2 * (1/3) log_2 [ pierwiastek(125) ] = (1/3) log_2 [ pierwiastek(125)^2 ] = (1/3) log_2(125)
  i ponieważ 125 = 5^3 to:
  2 * (1/3) log_2 [ pierwiastek(125) ] = log_2(5)
  
  Na końcu, ponieważ dodawanie logarytmów odpowiada mnożeniu liczb logarytmowanych:
  a = log_2 [ pierwiastek (15) * 5 ]
  Odp. A
  ==============================
  
  Zadanie 3.
  "Na czuja" będzie to B albo D, bo A i C zmieniają znak przy x.
  Wstawiamy do wzoru (B) zamiast "x" wyrażenie 2x + 3
  
  (3/2) (2x + 3) - 5/2 = 3x + 9/2 - 5/2 = 3x + 4/2 = 3x + 2. PASUJE !
  Odp. B.
  ==============================
  
  Zadanie 4.
  Teoretycznie można by użyć zależności cos 75 = sin 15
  i wiedząc, że sin 30 = 1/2 policzyć sinus połowy kąta 30 stopni.
  Ale nie trzeba.
  Wiemy, ze cos 75 ma być liczbą gdzieś z przedziału (0; 1/2).
  Z kolei pierwiastek(6) jest większy od 2, pierwiastek(2) jest większy od 1
  więc odpowiedzi A i C odpadają, bo dają więcej niż 3/4.
  Odpowiedź B też odpada, bo da coś w okolicy 1/2, za dużo.
  Zostaje odp. D
  Faktycznie - można sprawdzić na kalkulatorze że
  cos 75 = około 0,259
  a odpowiedź D daje właśnie około 0,259.
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie