Treść zadania

Rozwiązania

• 

  4 1

  werner2010 19.3.2017 (18:59)

  Rozwiązania na zdjęciach

  Załączniki

  • zadanie_1_2.jpg (402 KB)
  • zadanie_3_4.jpg (332 KB)
  • zadanie_5.jpg (355 KB)
  • zadanie_6.jpg (325 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 2

  antekL1 19.3.2017 (19:39)

  Zad. 1.
  Pole podstawy to iloczyn przekątnych dzielony przez 2
  P = 6 * 8 / 2 = 24
  Objętość:
  V = (1/3) * 24 * 12 = 96 cm^3
  ======================================
  
  Zad. 2.
  Czworościan foremny ma ścianki w kształcie trójkątów równobocznych.
  Ma on 6 krawędzi, czyli pojedyncza krawędź = 36 / 6 = 6 cm
  Pole powierzchni to 4 razy pole jednego trójkąta czyli:
  
  P = 4 * 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 36 * pierwiastek(3)
  ======================================
  
  Zad. 3.
  Podstawa tego ostrosłupa jest kwadratem o boku "a".
  Oznaczmy wysokość ściany bocznej przez "h".
  Wtedy pole jednej ściany bocznej wynosi (1/2) a * h, całe pole Pb = 2 a * h.
  Stąd jest pierwsze równanie:
  
  2 a h = 64 * pierwiastek(3) ; czyli a h = 32 * pierwiastek(3)
  
  WSZYSTKIE krawędzie ostrosłupa są jednakowe, więc ściana boczna jest trójkątem równobocznym, wobec tego mamy:
  
  h = a * pierwiastek(3) / 2 ; wstawiamy to do pierwszego równania, dostajemy:
  
  a^2 * pierwiastek(3) / 2 = 32 * pierwiastek(3) ; stąd :
  a^2 = 64 ; czyli
  a = 8
  
  Z drugiej strony wysokość ściany bocznej h, wysokość ostrosłupa H i połowa boku podstawy a/2 tworzą trójkąt prostokątny (wysokość ściany bocznej jest przeciwprostokątną). Zachodzi więc związek:
  
  h^2 = H^2 + (a/2)^2
  
  Ponownie podstawiamy h, co daje:
  
  (3/4) a^2 = H^2 + (1/4) a^2 ; czyli H^2 = (1/2) a^2 ; więc
  
  H = a / pierwiastek(2) = 8 / pierwiastek(2) = 4 * pierwiastek(2) cm
  ======================================
  
  Zad. 4.
  Ta przeciwprostokątna jest długą przekątną podstawy. Ponieważ podstawa jest 6-kątem foremnym to jej bok jest równy połowie przekątnej czyli 6 cm.
  Pole podstawy wynosi:
  P = 6 * 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 54 * pierwiastek(3).
  
  Ponieważ przekrój jest trójkątem prostokątnym (i równoramiennym) to wysokość ostrosłupa także jest równa połowie przeciwprostokątnej czyli 6 cm.
  
  Objętość:
  V = (1/3) * 6 * 54 * pierwiastek(3) = 108 * pierwiastek(3) cm^3
  ======================================
  
  Zad. 5.
  Pierwszy wiersz dotyczy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego.
  Liczba ścian = 4, liczba wierzchołków = 4, liczba krawędzi = 6.
  
  Drugi wiersz opisuje ostrosłup 12-kątny
  Liczba ścian = 13, liczba wierzchołków = 13, liczba krawędzi = 24.
  ======================================
  
  Zad. 6.
  Wysokość tego ostrosłupa jest jednocześnie wysokością tej ściany bocznej, przystającej do podstawy, czyli wynosi:
  h = 8 * pierwiastek(3) / 2 = 4 * pierwiastek(3).
  
  Pole podstawy Pp = 8^2 * pierwiastek(3) / 4 = 16 * pierwiastek(3)
  -----------------------
  
  a)
  Objętość:
  V = (1/3) Pp * h = (1/3) * 16 * pierwiastek(3) * 4 * pierwiastek(3)
  V = (64 / 3) * pierwiastek(3) cm^3
  -----------------------
  
  c) rozwiążemy najpierw, bo przyda się do (b). Zrób proszę rysunek tego ostrosłupa.
  Dorysuj wysokość podstawy i wysokość tej wyróżnionej ścianki bocznej.
  Te dwie wysokości i najdłuższa krawędź ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny, będący jednocześnie równoramiennym, gdyż obie wysokości są równe. Dlatego najdłuższa krawędź wynosi:
  
  L = h * pierwiastek(2) = 4 * pierwiastek(3) * pierwiastek(2)
  L = 4 * pierwiastek(6) cm
  
  Pozostałe krawędzie są równe i mają po 8 cm
  -----------------------
  
  b *)
  Pole powierzchni całkowitej to pole podstawy + pole wyróżnionej ścianki (te pola znamy) plus 2 razy pole ścianki zawierającej najdłuższą krawędź, czyli pole trójkąta równoramiennego o bokach równych:
  
  8; 8; 4 * pierwiastek(6)
  
  Obliczamy pole tego trójkąta (może narysuj go sobie).
  Jego wysokość liczymy z tw. Pitagorasa. Wysokość dzieli najdłuższy bok na pół
  więc wysokość jest równa:
  
  H = pierwiastek [ 8^2 - (2 * pierwiastek(6))^2 ] = pierwiastek(40).
  
  Pole tego trójkąta
  Pb = (1/2) * 4 * pierwiastek(6) * pierwiastek(40) = 8 * pierwiastek(15)
  
  Sumujemy wszystkie cztery pola : P = 2 Pp + 2 Pb
  P = 2 * 16 * pierwiastek(3) + 2 * 8 * pierwiastek(15)
  P = 32 * pierwiastek(3) + 16 * pierwiastek(15)
  ======================================
  
  W razie pytań - szczególnie co do zadania 6 - pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie