Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 19.3.2017 (08:56)

  Zad. 1.
  Jeśli podstawą graniastosłupa jest N-kąt, to podstawy mają po N krawędzi.
  Jest też N krawędzi bocznych, razem 3N krawędzi.
  Tutaj: 3N = 12 więc N = 4.
  Podstawą jest czworokąt
  Każda z podstaw ma 4 wierzchołki, razem jest 8 wierzchołków.
  Jest 4 ściany boczne i 2 podstawy, razem 6 ścian.
  ================================================
  
  Zad. 2.
  Warstwa odlanej wody tworzy prostopadłościan mający pole podstawy równe:
  50 * 40 = 2000 cm^2
  i objętość równą 3 litry czyli 3000 cm^3
  Wysokość = objętość / pole_podstawy = 3000 / 2000 = 1,5 cm
  O tyle obniżył się poziom wody.
  ================================================
  
  Zad. 3.
  Pole podstawy (czyli rombu) to iloczyn przekątnych dzielony przez 2
  Pp = 12 * 16 / 2 = 96
  Obwód podstawy = 12 + 16 + 12 + 16 = 56, więc łączna powierzchnia boków to:
  Pb = 56 * 20 = 1120
  Całkowita powierzchnia:
  P = pb + 2 * Pp = 1120 + 2 * 96 = 1312 cm^2
  ================================================
  
  Zad. 4.
  Podstawa jest 6-kątem foremnym. Pole takiego 6-kąta to pole sześciu trójkątów równobocznych, mających boki o długości 20 cm = 2 dm. Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego mamy pole pole podstawy równe:
  Pp = 6 * 2^2 * pierwiastek(3) / 4 = 6 * pierwiastek(3)
  Objętość graniastosłupa:
  V = 8 * 6 * pierwiastek(3) = 48 * pierwiastek(3) = około 83 cm^3.
  TAK, 80 litrów wody zmieści się.
  ================================================
  
  Zad. 5.
  Krawędź sześcianu ma długość:
  a = pierwiastek_stopnia_3 (27) = 3 cm
  Pole powierzchni:
  P = 6 * 3^2 = 54 cm^2
  Długość przekątnej podstawy liczymy z tw. Pitagorasa:
  d = pierwiastek(a^2 + a^2) = a * pierwiastek(2).
  Ta przekątna, krawędź sześcianu i przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny.
  Ponownie stosujemy tw. Pitagorasa:
  D = pierwiastek [ a^2 + (a * pierwiastek(2))^2 ] = a * pierwiastek(3)
  D = 3 * pierwiastek(3)
  ================================================
  
  Zad. 6.
  Podstawa jest kwadratem, Jej przekątna ma długość 4 czyli bok ma długość:
  a = 4 / pierwiastek(2) [ z tw. Pitagorasa, porównaj zadanie 5 ]
  Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Z tw. Pitagorasa mamy:
  h^2 + [ 4 / pierwiastek(2) ]^2 = 8^2 ; stąd: h^2 = 56
  h = pierwiastek(56)
  
  Pole powierzchni:
  P = 2 * a^2 + 4 * a * h
  P = 2 * [ 4 / pierwiastek(2) ]^2 + 4 * [ 4 / pierwiastek(2) ] * pierwiastek(56)
  P = 16 + 32 * pierwiastek(7)
  
  Objętość:
  V = a^2 * h
  V = [ 4 / pierwiastek(2) ]^2 * pierwiastek(56)
  V = 16 * pierwiastek(14)
  ================================================
  
  Zad. 7*.
  Podstawa jest kwadratem.
  Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i jego krawędź boczna (wysokość)
  tworzą trójkąt prostokątny mający naprzeciwko wysokości kąt 30 stopni.
  Długość przekątnej podstawy wynosi więc:
  d = 6 * ctg(30) = 6 * pierwiastek(3).
  Bok podstawy ma długość:
  a = d / pierwiastek(2) = 6 * pierwiastek(3/2)
  
  Pole powierzchni:
  P = 2 a^2 + 4 a h
  P = 2 * [ 6 * pierwiastek(3/2) ]^2 + 4 * 6 * 6 * pierwiastek(3/2)
  P = 216 + 72 * pierwiastek(6)
  ================================================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie